代码随想录打卡第六十一天

代码随想录–图论部分

day 61 图论第十天

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一、卡码网94–城市间货物运输Ⅰ

代码随想录题目链接：代码随想录

之前是用Bellman_ford算法，对每个边都松弛n-1次

实际上，这里可以进行优化，即每次更新时，对松弛过后更新的节点连接的边进行松弛

这样就可以加速。该方法叫做Bellman_ford 队列优化算法

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <list>
#include <climits>
using namespace std;

struct Edge { //邻接表
    int to;  // 链接的节点
    int val; // 边的权重

    Edge(int t, int w): to(t), val(w) {}  // 构造函数
};


int main() {
    int n, m, p1, p2, val;
    cin >> n >> m;

    vector<list<Edge>> grid(n + 1); 

    vector<bool> isInQueue(n + 1); // 加入优化，已经在队里里的元素不用重复添加

    // 将所有边保存起来
    for(int i = 0; i < m; i++){
        cin >> p1 >> p2 >> val;
        // p1 指向 p2，权值为 val
        grid[p1].push_back(Edge(p2, val));
    }
    int start = 1;  // 起点
    int end = n;    // 终点

    vector<int> minDist(n + 1 , INT_MAX);
    minDist[start] = 0;

    queue<int> que;
    que.push(start); 

    while (!que.empty()) {

        int node = que.front(); que.pop();
        isInQueue[node] = false; // 从队列里取出的时候，要取消标记，我们只保证已经在队列里的元素不用重复加入
        for (Edge edge : grid[node]) {
            int from = node;
            int to = edge.to;
            int value = edge.val;
            if (minDist[to] > minDist[from] + value) { // 开始松弛
                minDist[to] = minDist[from] + value; 
                if (isInQueue[to] == false) { // 已经在队列里的元素不用重复添加
                    que.push(to);
                    isInQueue[to] = true;
                }
            }
        }

    }
    if (minDist[end] == INT_MAX) cout << "unconnected" << endl; // 不能到达终点
    else cout << minDist[end] << endl; // 到达终点最短路径
}

二、卡码网95–城市间货物运输Ⅱ

代码随想录题目链接：代码随想录

某国为促进城市间经济交流，决定对货物运输提供补贴。共有 n 个编号为 1 到 n 的城市，通过道路网络连接，网络中的道路仅允许从某个城市单向通行到另一个城市，不能反向通行。

网络中的道路都有各自的运输成本和政府补贴，道路的权值计算方式为：运输成本 - 政府补贴。权值为正表示扣除了政府补贴后运输货物仍需支付的费用；权值为负则表示政府的补贴超过了支出的运输成本，实际表现为运输过程中还能赚取一定的收益。

然而，在评估从城市 1 到城市 n 的所有可能路径中综合政府补贴后的最低运输成本时，存在一种情况：图中可能出现负权回路。负权回路是指一系列道路的总权值为负，这样的回路使得通过反复经过回路中的道路，理论上可以无限地减少总成本或无限地增加总收益。为了避免货物运输商采用负权回路这种情况无限的赚取政府补贴，算法还需检测这种特殊情况。

请找出从城市 1 到城市 n 的所有可能路径中，综合政府补贴后的最低运输成本。同时能够检测并适当处理负权回路的存在。
城市 1 到城市 n 之间可能会出现没有路径的情况

和94不同的是，这里有负权回路，也就是又权值之和为负数的环存在，解法就是每个边松弛n次，比94的解法多一次

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <climits>
using namespace std;

int main() {
    int n, m, p1, p2, val;
    cin >> n >> m;

    vector<vector<int>> grid;

    for(int i = 0; i < m; i++){
        cin >> p1 >> p2 >> val;
        // p1 指向 p2，权值为 val
        grid.push_back({p1, p2, val});

    }
    int start = 1;  // 起点
    int end = n;    // 终点

    vector<int> minDist(n + 1 , INT_MAX);
    minDist[start] = 0;
    bool flag = false;
    for (int i = 1; i <= n; i++) { // 这里我们松弛n次，最后一次判断负权回路
        for (vector<int> &side : grid) {
            int from = side[0];
            int to = side[1];
            int price = side[2];
            if (i < n) {
                if (minDist[from] != INT_MAX && minDist[to] > minDist[from] + price) minDist[to] = minDist[from] + price;
            } else { // 多加一次松弛判断负权回路
                if (minDist[from] != INT_MAX && minDist[to] > minDist[from] + price) flag = true;

            }
        }

    }

    if (flag) cout << "circle" << endl;
    else if (minDist[end] == INT_MAX) {
        cout << "unconnected" << endl;
    } else {
        cout << minDist[end] << endl;
    }
}

三、卡码网96–城市间货物运输Ⅲ

代码随想录题目链接：代码随想录

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <climits>
using namespace std;

int main() {
    int src, dst,k ,p1, p2, val ,m , n;
    
    cin >> n >> m;

    vector<vector<int>> grid;

    for(int i = 0; i < m; i++){
        cin >> p1 >> p2 >> val;
        grid.push_back({p1, p2, val});
    }

    cin >> src >> dst >> k;

    vector<int> minDist(n + 1 , INT_MAX);
    minDist[src] = 0;
    vector<int> minDist_copy(n + 1); // 用来记录上一次遍历的结果
    for (int i = 1; i <= k + 1; i++) {
        minDist_copy = minDist; // 获取上一次计算的结果
        for (vector<int> &side : grid) {
            int from = side[0];
            int to = side[1];
            int price = side[2];
            // 注意使用 minDist_copy 来计算 minDist 
            if (minDist_copy[from] != INT_MAX && minDist[to] > minDist_copy[from] + price) {  
                minDist[to] = minDist_copy[from] + price;
            }
        }
    }
    if (minDist[dst] == INT_MAX) cout << "unreachable" << endl; // 不能到达终点
    else cout << minDist[dst] << endl; // 到达终点最短路径

}