题解: P1047 [NOIP2005 普及组] 校门外的树

题目描述

某校大门外长度为 $l$ 的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是 $1$ 米。我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴 $0$ 的位置，另一端在 $l$ 的位置；数轴上的每个整数点，即 $0,1,2,\dots ,l$，都种有一棵树。

由于马路上有一些区域要用来建地铁。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。

输入格式

第一行有两个整数，分别表示马路的长度 $l$ 和区域的数目 $m$。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $u,v$，表示一个区域的起始点和终止点的坐标。

输出格式

输出一行一个整数，表示将这些树都移走后，马路上剩余的树木数量。

样例 #1

样例输入 #1

500 3
150 300
100 200
470 471

样例输出 #1

298

提示

【数据范围】

• 对于 $20\%$ 的数据，保证区域之间没有重合的部分。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le l\le 10^4$，$1\le m\le 100$，$0\le u\le v\le l$。

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题解

暴力解法

• 建立一个长度为 $l$ 的数组, 用来记录当前点的数的情况, 如果有树, 则设置为 1, 如果无树, 设置为 0
• 将数组初始化为 $0$, 表示种满树
• 重复获取区间, 然后遍历区间, 将区间元素设置为 $0$, 表示树被移除
• 最后遍历整个数组, 统计$1$元素的个数, 即树的数量

程序示例: C++

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10005];
int main()
{
	int l, m;
	int x, y;
	cin >> l >> m;
	while(m--)
	{
		cin >> x >> y;
		for(int i = x; i <= y; i++)
			a[i] = 1;
	}
	int cnt = 0;
	for(int i = 0; i <= l; i++)
	{if(a[i] == 0) cnt += 1;}
	cout << cnt;	
}

程序示例:python

l, m = [int(i) for i in input().split()]
lst = [1] * (l + 1) # 有树设为 1
for i in range(m):
    x, y = map(int, input().split())
    for j in range(x, y+1):
        lst[j] = 0 # 无树设为 0
print(sum(lst)) # 统计 1 的个数, 即树的数量

区间标记法:(自我取名-.-)

• 创建长度为 $l$ 的数组,初始化 $0$
• 获取区间: left, right, lst[left] += 1, lst[right] += -1
• 用变量flag记录区间状态
• 遍历数组, 先检查当前元素 $i$ 是否为$0$:
• • 如果不为$0$, 则其一定是区间节点, 更新区间状态 flag += lst[i]
• • 如果是$0$ , 判断区间状态flag是否为$0$, 如果flag==0, 则表示该元素不在移除区间之内, 树的数量 + 1
• 输出树的数量

程序示例:C++

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10005];
int main()
{
	int l, m;
	int flag = 0; // 是否位于区间中的标志, 为 0 表示不在区间中
	int x, y;
	scanf("%d%d", &l, &m);
	while(m--)
	{
		scanf("%d%d", &x, &y); // 获取左右区间
		a[x] += 1, a[y] += -1;	// 区间左边界则 + 1 , 区间右边界 - 1	
	}
	int cnt = 0;
	for(int i = 0; i <= l; i ++)
	{
		if(a[i] != 0) flag += a[i]; // 如果是边界元素, 则更新 flag
		else if(flag == 0) cnt += 1; // 当前元素不在区间中, 树的数量 + 1 	
	}
	cout << cnt;	
}

程序示例:python

l, m = [int(i) for i in input().split()]
lst = [0] * (l + 1)
for i in range(m):
    x,  y = [int(i) for i in input().split()]
    lst[x] += 1	# 当前元素如果是:区间左边界则 +1, 区间右边界 -1
    lst[y] += -1
cnt = 0
flag = 0 #  是否位于区间中的标志, 为 0 表示不在区间中
for i in lst:
    if i != 0: #如果是边界元素, 则更新 flag
        flag += i
    elif flag == 0: # 当前元素不在区间中, 树的数量 + 1 
        cnt += 1
print(cnt)