Dive-into-DL-Pytorch第二章——梯度 读书笔记

一、写在前面

本文是《Dive-into-Deep-Learning》一书中文Pytorch版本的第一章，梯度。到目前为止的内容较为轻松，主要是对pytorch的一些基本操作和概念的熟悉过程。建议可以参阅《Pytorch官方文档》辅助学习。

二、自动求梯度

在深度学习中，我们经常需要对函数求梯度（gradient）。PyTorch提供的autograd包能够根据输入和前向传播过程自动构建计算图，并执行反向传播。本节将介绍如何使用autograd包来进行自动求梯度的有关操作。
2.1 概念
上一节介绍的Tensor是这个包的核心类，如果将其属性.requires_grad设置为True，它将开始追踪(track)在其上的所有操作（这样就可以利用链式法则进行梯度传播了）。完成计算后，可以调用.backward()来完成所有梯度计算。此Tensor的梯度将累积到.grad属性中。
如果不想要被继续追踪，可以调用.detach()将其从追踪记录中分离出来，这样就可以防止将来的计算被追踪，这样梯度就传不过去了。此外，还可以用with torch.no_grad()将不想被追踪的操作代码块包裹起来，这种方法在评估模型的时候很常用，因为在评估模型时，我们并不需要计算可训练参数（requires_grad=True）的梯度。

Function是另外一个很重要的类。Tensor和Function互相结合就可以构建一个记录有整个计算过程的有向无环图（DAG）。每个Tensor都有一个.grad_fn属性，该属性即创建该Tensor的Function, 就是说该Tensor是不是通过某些运算得到的，若是，则grad_fn返回一个与这些运算相关的对象，否则是None。

下面通过一些例子来理解这些概念。
2.2 Tensor
创建一个Tensor并设置requires_grad=True:

x = torch.ones(2, 2, requires_grad=True)
print(x)
print(x.grad_fn)
输出:
tensor([[1., 1.],
        [1., 1.]], requires_grad=True)
None

再做一下运算操作：

y = x + 2
print(y)
print(y.grad_fn)

输出：

tensor([[3., 3.],
        [3., 3.]], grad_fn=<AddBackward>)
<AddBackward object at 0x1100477b8>

注意x是直接创建的，所以它没有grad_fn, 而y是通过一个加法操作创建的，所以它有一个为的grad_fn。

像x这种直接创建的称为叶子节点，叶子节点对应的grad_fn是None。

print(x.is_leaf, y.is_leaf) # True False

再来点复杂度运算操作：
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代码片复制

下面展示一些 内联代码片。

// A code block
var foo = 'bar';

z = y * y * 3
out = z.mean()
print(z, out)

输出：

tensor([[27., 27.],
        [27., 27.]], grad_fn=<MulBackward>) tensor(27., grad_fn=<MeanBackward1>)

通过.requires_grad_()来用in-place的方式改变requires_grad属性：

a = torch.randn(2, 2) # 缺失情况下默认 requires_grad = False
a = ((a * 3) / (a - 1))
print(a.requires_grad) # False
a.requires_grad_(True)
print(a.requires_grad) # True
b = (a * a).sum()
print(b.grad_fn)

输出：

False
True
<SumBackward0 object at 0x118f50cc0>

2.3 梯度
因为out是一个标量，所以调用backward()时不需要指定求导变量：

out.backward() # 等价于 out.backward(torch.tensor(1.))

我们来看看out关于x的梯度 $\frac{d(out)}{dx}$:

print(x.grad)
tensor([[4.5000, 4.5000],
        [4.5000, 4.5000]])

我们令out为 $o$ , 因为 $$o=\frac{1}{4}\sum _{i=1}^4{z}_i=\frac{1}{4}\sum _{i=1}^{4}3(x_i+2{)}^2$$ 所以 $$\frac{\partial o}{\partial x_i}|$$