数字图像处理

基础

人眼与相机

• ISO : 大、对入射光的敏感性、放大噪声
• 光圈大: 进光量大、景深小、背景模糊
• 红眼: 视网膜是橘红色
• 主观亮度是光强的对数函数

数字图像

• 图像坐标系逆时针转90度，就是常见的坐标系
• 最近邻插值、双线性插值、双三次插值(16个顶点)
• $D_4$曼哈顿距离、$D_8$棋盘格距离(包含斜对角线)

图像增强

• 改善图像，以便于人的观看或自动的图像分析与识别

灰度变换

• 反色: $s=1-r$

• 幂函数: $s=r^{\gamma }$、 $\gamma >1$ 变暗、$\gamma <1$变量、提高对比度

• 分段线性变化 $s=\{\begin{array}{l}0,r\le r_0\\ \frac{r-r_0}{r_1-r_0},r_0\le r\le r_1\\ 1,r\ge r_1\end{array}$

直方图处理

• 直方图均衡: 使$p(s)=\frac{1}{L-1}$、$s=(L-1){\sum }_0^{r}p(r)$、但因为离散取值通常不均匀

  (证明: $pr\cdot dr=ps\cdot ds$、$ds=(L-1)pr\cdot dr$、$s=(L-1)\int pr$ )

• 直方图匹配: 使$p(s)$服从指定分布、方法$p(r),p(s)$分别作直方图均衡得到两个函数$F,G$、$s=F^{-1}(G(r))$

• 局部直方图: 逐像素(效果好)、分块局部(块效应)

• 统计量增强: 直方图 -> 统计量 -> 修改统计量 -> 增强

平滑

• 均值滤波、高斯滤波(可分离)
• 可分离滤波器: 计算复杂度 2nMN $<$ $n^{2}MN$
• 利用积分图像（Integral image）可加速均值滤波
• 双边滤波器: 同时考虑空间距离(高斯)、灰度距离(边缘)，可以保留边缘不被平滑掉

锐化

• $g(x,y)=f(x,y)-{\nabla }^{2}f(x,y)$、可以用拉普拉斯算子
• 非锐化掩膜: $g_m$为原图减去平滑后图像、$g(x,y)=f(x,y)+k\cdot g_m$

二维离散傅里叶变换

• $F(u,v)={\sum }_x{\sum }_{y}f(x,y)e^{-j2\pi (ux/M+vy/N)}$
• $f(x,y)={\sum }_u{\sum }_{v}F(u,v)e^{j2\pi (ux/M+vy/N)}$
• 频域滤波
  • 补零(使x,y等长、避免交叠误差)、变换置中、滤波、移动反变换

图像平滑

• 理想低通: 距离$<D_0$为一其余为零
• 巴特沃斯低通滤波器: $H=\frac{1}{[1+D/D_0{]}^{2n}}$
• 高斯低通滤波器: $H=e^{-D^2/2D_0^2}$

图像锐化

• 高通H = 1 - 高斯H
• 理想高通滤波器的振铃现象明显
• 拉普拉斯算子频谱形式 : $H=-4\pi (u^2+v^2)F(u,v)$
• 非锐化掩模: $g(x,y)=f(x,y)+k\ast F^{-1}[H(u,v)F(u,v)]$
• 同态滤波: $f(x,y)=i(x,y)\cdot r(x,y)$
  • 其中i是光强取决于光源、r是反射取决于物体
  • 令$z=ln(f) = ln(i) + ln® $、$Z(u,v)=F[ln(i)] + F[ln®]$、频域滤波器滤波

带通带阻

• 理想带通: $D$