weixin_46964867的博客

常微分方程的数值解法常微分方程的分类初值问题{dydx=f(x,y)x∈[a,b]y(x0)=y0\left\{\begin{aligned}\frac{dy}{dx}=f(x,y)\quad{x}\in[a,b] \\y(x_0)=y_0\quad\end{aligned}\right .⎩⎨⎧​dxdy​=f(x,y)x∈[a,b]y(x0​)=y0​​定理只要存在正整数LLL，f(x)f(x)f(x)满足∣f(x,y1)−f(x,y2)∣≤L∣y1−y2∣|f(x,y_1)-

线性方程组的直接解法引言方程组有解的基本条件当∣A∣≠0|A|\neq{0}∣A∣​=0的时候方程组有唯一的解线性方程组两种基本解法直接法:针对低阶稠密矩阵，或者高阶稀疏矩阵迭代法：针对高阶稠密矩阵高斯消去法det⁡(A)≠0\det(A)\neq0det(A)​=0的时候，可以将A转换为上三角矩阵在求解$$\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\a_{21} & a_{22} &amp

线性方程组的迭代解法迭代法的基本流程将矩阵方程组Ax‾=b‾A\overline{x}=\overline{b}Ax=b等价改写成x‾=Bx‾+f‾\overline{x}=B\overline{x}+\overline{f}x=Bx+f​得到迭代格式x(k+1)‾=Bx(k)‾+f‾\overline{x^{(k+1)}}=B\overline{x^{(k)}}+\overline{f}x(k+1)=Bx(k)+f​得到迭代序列{x(k)}\{x^{(k)}\}{x(k)}存在机型那么迭代序列收

矩阵特征值问题的数值解法幂法幂法是迭代算法，幂法方法简单，收敛速度慢，对于稀疏矩阵收敛合适主特征向量和主特征值主特征值模最大的特征值称为主特征值主特征向量主特征值对应的特征向量称为特征向量公式构造向量序列X(0),X(1)=AX(0),⋯ ,X(n)=AX(n−1)X^{(0)},X^{(1)}=AX^{(0)},\cdots,X^{(n)}=AX^{(n-1)}X(0),X(1)=AX(0),⋯,X(n)=AX(n−1)AAA为代求矩阵，X(0)X^{(0)}X(0)为任意非零向

非线性方程组求根的数值解法非线性方程组求根的基本思想已知任意函数都可以展开成多项式的累加和f(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x1+a0x0f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x^1+a_0x^0f(x)=an​xn+an−1​xn−1+⋯+a1​x1+a0​x0令f(x)=0f(x)=0f(x)=0求出方程组的解工程上一般高次（>4）的非线性方程组不存在解析解，只存在数值解方程组根区间的确定图解法画出函数图像找出与x轴的交点处逐步

数值积分与微分代数精度基本定义，只要满足∫abXm+1dx≠∑k=0nAkXkm+1\int_a^bX^{m+1}dx\neq\sum_{k=0}^nA_kX_k^{m+1}∫ab​Xm+1dx​=k=0∑n​Ak​Xkm+1​在m次以内都是相等的那么就称求积公式具有m次的代数精度注：代数精度与特殊函数没有关系，只和选取的点以及这些点的权值有关插值型求积公式插值型求积函数其权系数Ai=∫ablidxA_i=\int_{a}^{b}l_idxAi​=∫ab​li​dx插值型求积公式就是利

多项式拟合中构造正交多项式函数族从P0开始构造正交多项式函数族P1到PN满足地推多项式：2.其中αk和βk\alpha_{k}和\beta_{k}αk​和βk​的递推公式分别为864494618)]

数值分析 插值法插值法的基本概念对于一条未知曲线，通过已知过曲线的一些点来近似求出这个曲线的函数表达式线性插值通过泰勒展开式，已知任何一种曲线都可以多项式线性表出，已知点x1,x2...xnx_1,x_2...x_nx1​,x2​...xn​以及对应点的函数值f(x1),f(x2)...,f(xn)f(x_1),f(x_2)...,f(x_n)f(x1​),f(x2​)...,f(xn​)（此条件以下默认）,求过这些点的多项式已知如果已知n个节点和对应的函数值，就有n个已知条件、可以求出n个位置数

Latex备忘录latex的基本格式latex语句块以 $ 为开始和结束的标记 ，代码的 code 圈在 $$ 之中可以进行渲染，如 $code$latex在代码块中以 {} 为分界符来区分函数和变量，再明确的情况下可以省略latex中特别的渲染函数以 \ 为开始，如 \sum 累加符号, \frac 分式开始符号latex设置换行 及 控制行间距\\ 换行 \\\[5pt] 其中5可以适当根据自己喜好进行设置latex常用的几种格式记录latex的上下角表上标以 ^

数值分析 插值法插值法的基本概念对于一条未知曲线，通过已知过曲线的一些点来近似求出这个曲线的函数表达式线性插值通过泰勒展开式，已知任何一种曲线都可以多项式线性表出，已知点x1,x2...xnx_1,x_2...x_nx1​,x2​...xn​以及对应点的函数值f(x1),f(x2)...,f(xn)f(x_1),f(x_2)...,f(x_n)f(x1​),f(x2​)...,f(xn​)（此条件以下默认）,求过这些点的多项式已知如果已知n个节点和对应的函数值，就有n个已知条件、可以求出n个位置数