A∗算法求k短路详解

最新推荐文章于 2024-12-28 09:59:08 发布

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分类专栏：图论总结

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本文详细介绍了如何使用A*算法求解图中起点s到终点t的第k条最短路径。通过定义估价函数f(x)=g(x)+h(x)，其中g(x)表示实际代价，h(x)为最佳路径的估计代价。在解决k短路问题时，h(x)设定为从当前状态到终点的最短路径长度，借助反向边和单源最短路。利用优先队列维护状态，并在节点访问达到k次时获取k短路。优化策略是当已取出状态到达某节点次数大于k次时，不再扩展其子状态，以降低复杂度至O(nklogn)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A*算法总结

问题描述：有 $n$ 个点， $m$ 条边，起点为 $s$ ，终点为 $t$ ，求 $s$ 到 $t$ 第 $k$ 短的路径。

$A^*$ 算法定义了对于当前状态 $x$ 估价函数 $f (x) = g (x) + h (x)$ 。 $g (x)$ 表示从初始状态到当前状态的实际代价， $h (x)$ 表示从当前状态到目标状态的最佳路径的估计代价。每次取出 $f$

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