最短路dijkstra算法详解：dijkstra（图解）

最短路DijkStra’s Algorithm算法详解

dijkstra（图解）

（额外说明一下:上面的图并非我原创,至少十几年前就已经存在了,哪位高人知道首次出现在哪里请告知我,我注明一下.）

概念：

源点:最开始的点,起点

终点:最后的点,目标到达的点

边权重Weight(m,n): 二维数组,代表连接顶点m到顶点n的边的权重值,即图上每条边的权重值.

顶点权重WeightMin(n): 一维数组,代表从起点到顶点n的所有通路上每条边权重之和的最小值.用来存放每一次计算的最小值.

FinalSet:已经确认的最终顶点的集合

图上数据说明: 顶点从左到右从上到下，坐标分别从0开始到8

Weight(m,n)的数据如下:

	n0	n1	n2	n3	n4	n5	n6	n7	n8
n0		2		9	6
n1			1
n2					4		6
n3								4
n4				2		9		7
n5							5		1
n6									5
n7						1			5
n8

算法基本原理

基础原理其实很朴素直白，就是从开始顶点（起点/源点）起，暴力穷举出能到达终止顶点（终点）的每一条通路并计算出距离。然后从所有的通路中找寻权重和最小的那一条通路。

不过这种朴素的找法有着明显缺点——随着顶点数增加，计算复杂度会上升得很快，(有多快?)粗略估算一下：

假设在有n个顶点的图内，用暴力方式穷举出从A点到B点之间所有可能的通路的总条数为$T_n$。当新增一个顶点进图后，顶点数从n个变为n+1个，A点到B点所有通路的总条数变为$T_{n+1}$。
如果我们找到了 T n + 1 − T n T_{n+1} - T_{n}