【剑指 Offer】62. 圆圈中最后剩下的数字(详细解析)

第 42 日：圆圈中最后剩下的数字

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof/

题目

解题

1. 模拟链表

   解题思路：
   创建ArrayList并把元素全部添加，删除对应字符.。
   这种方法效率比较低，每次删除后还要将后面的数前移。
   时间复杂度：O(n2)

   详细代码如下：

   class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        ArrayList<Integer> array = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            array.add(i);
        }
        int i = 0;
        while (n != 1){
            i = (i + m - 1) % n;
            array.remove(i);
            n--;
        }
        return array.get(0);
    }
}

2. 数学

   解题思路：

最终剩下一个人时的安全位置肯定为0，反推安全位置在人数为n时的编号
人数为1： 0 =f(1)
人数为2： (f(1) + m) % 2 =f(2)
人数为3： (f(2) + m) % 3 =f(3)
人数为4： (f(3) + m) % 4 =f(4)
........
迭代推理到n就可以得出答案

时间复杂度O(1)
详细的推理可以看K神
详细代码如下：

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        int x=0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            x=(x+m)%i;
        }
        return x;
    }
}