剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字 --思路和心得

以下思考借鉴了该题的评论区，以及b站的讲解视频，做出分享。

这道题，是一道典型的约瑟夫问题。

对于约瑟夫问题，我们第一个思路，就是唤醒链表。创建一个node节点，然后从头开始指针遍历。
但是，如果按照这个思路发展的话，我们会惊讶的发现，超时了。。
因为当n很大的时候，我们需要不断地从链表头遍历到链表尾，效率极低。。。

我们需要对此进行改进。为此我们可以使用jdk提供的ArrayList

如下：

class Solution {
    /*
    思路：
    1.创建一个链表或者数组
    2.将n个数添加到链表里去
    3.用一个数代表最初的下标id，在n>1条件满足的情况下不断进行（id+m-1)%n的操作，不断删除id下标对应的值，n--
    4.最后剩下的第一个值就是
     */
    public int lastRemaining(int n, int m) {
     
     //创建一个数组
     ArrayList<Integer> list=new ArrayList<>(n);

     //添加n个元素
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            list.add(i);
        }
       
         //创建id
         int id=0;

        //不断循环，同时踢出对应的元素
        while (n > 1) {
            id = (id + m - 1) % n;
            list.remove(id);
            n--;
        }
        //返回数组第一个元素作为结果
        return list.get(0);

    }
}

但是效率是在是不敢称赞。

我们要进一步的优化：

这就要使用到我们的数学归纳法了。

简单来说，思路和上面有些相反，我们这次求留下的数，因为最后一轮是两个数踢出一个，所以我们先求只有两个数的情况留下谁，然后在求出三个数的情况留下的数，再逐步求出n个数留下的数。。

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        int ans = 0;
        // 最后一轮剩下2个人，所以从2开始反推
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            ans = (ans + m) % i;
        }
        return ans;
    }
}

效率十分明显的提升了。