蓝桥杯之包子凑数

运用欧几里得定理（辗转相除法）可得：
假设我们输入的n个数，他们的最大公约数都不是1 。即 ：他们都是偶数或者都是奇数。那么，肯定有无数多个数是凑不出来的，直接输出INF即可。
只要包子笼的容量中存在一对数据最大公约数为1，即互质，那么这个包子数目就是可以凑数出来的。

import java.util.Scanner;

public class BaoZiCouShu{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int[] nums = new int[n];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            nums[i] = sc.nextInt();
        }

        //运用欧几里得定理（辗转相除法）可得：
        //假设我们输入的n个数，他们的最大公约数都不是1 。即 ：他们都是偶数或者都是奇数。那么，肯定有无数多个数是凑不出来的，直接输出INF即可
        //只要包子笼的容量中存在一对数据最大公约数为1，即互质，那么这个包子数目就是可以凑数出来的
        boolean judge = false;
        for(int i = 0; i < n - 1; i++){
            for(int j = i + 1; j < n; j++){
                if(gcd(nums[i], nums[j]) == 1){
                    judge = true;
                }
            }
        }
        if(judge == false){
            System.out.println("INF");
            return;
        }

        int[][] dp = new int[n + 1][10001];

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= 10000; j++) {
                if (j < nums[i - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - nums[i - 1]] + nums[i - 1]);
                }
            }
        }
        int res = 0;
        for (int j = 1; j <= 10000; j++) {
            if (dp[n][j] != j) {
                res++;
            }
        }
        System.out.println(res);

    }
    public static int gcd(int a, int b){
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }
}