模糊自适应整定PID控制

一、实验要求

被控对象：$G_p(s)=\frac{133}{s^2+25s}$
采样时间为1ms，位置指令为幅值为1.0的阶跃信号。设计模糊自适应PI控制器。

二、实验过程

2.1 条件

2.2 实验流程

因为采样时间为1ms，所以需要对被控对象进行离散化。位置指令为幅值为1.0的阶跃信号，所以输入为幅值为1.0的阶跃信号。仿真时，先运行模糊推理系统设计程序，实现模糊推理系统d=fuzzypid.fis，并将此模糊推理系统调入内存中，然后运行模糊控制程序。
根据自适应模糊PID的控制结构设计模糊控制器。

根据要求建立如下图所示的模糊控制系统：

模糊控制系统的实现流程：

1. 确定模糊控制器的结构
   控制器的输入为e(误差)，ec(误差变化率)。控制器的输出为kp,ki。
2. 定义输入、输出的模糊集
   ec定义为3个模糊集：N、Z、P；
   e定义为3个模糊集：N、Z、P；
   kp定义为3个模糊集:N、Z、P；
   ki定义为3个模糊集:N、Z、P；
3. 定义隶属函数
   e和ec模糊集相同，采用相同的隶属函数。
4. 建立模糊控制规则
5. 建立模糊控制集
6. 模糊推理
7. 仿真实例
   

误差e的隶属度函数

误差变化率ec的隶属度函数

控制器参数Kp的隶属度函数

控制器参数Ki的隶属度函数

模糊自适应PID的控制系统结构图

可视化模糊控制规则图 取kp=0,ki=0，控制效果较好，模糊自适应PID整定效果如下图所示::

阶跃响应曲线

控制器参数调整曲线

输入曲线 取kp=0,ki=-1，系统存在稳定误差，模糊自适应PID整定效果如下图所示：

取kp=10,ki=10，存在超调和震荡，模糊自适应PID整定效果如下图所示：

2.3 总结

比例系数Kp的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度，Kp加大，将使系统响应速度加快，Kp偏大时，系统振荡次数增多，调节时间加长；Kp太小又会使系统的响应速度缓慢。
积分系数Ti的作用是消除系统的稳态误差，Ti越大，系统的稳态误差消除越快，但是当Ti过大时，会引起响应过程的较大超调；若Ti过小，将使系统的稳态误差难以消除，影响系统的调节精度。

代码

模糊控制器生成代码，自然是用于生成模糊控制器。

clear all;
close all;
a = newfis('FuzzyAdaptivePID');
a = addvar(a,'input','e',[-1,1]);
a = addmf(a,'input',1,'N','zmf',[-1,-1/3]);
a = addmf(a,'input',1,'Z','trimf',[-2/3,0,2/3]);
a = addmf(a,'input',1,'P','smf',[1/3,1]);
a = addvar(a,'input','ec',[-1,1]);
a = addmf(a,'input',2,'N','zmf',[-1,-1/3]);
a = addmf(a,'input',2,'Z','trimf',[-2/3,0,2/3]);
a = addmf(a,'input',2,'P','smf',[1/3,1]);
a = addvar(a,'output','kp',[-10/3,10/3]);
a = addmf(a,'output',1,'N','zmf',[-10/3,-1]);
a = addmf(a,'output',1,'Z','trimf',[-5/3,0,5/3]);
a = addmf(a,'output',1,'P','smf',[1,10/3]);
a = addvar(a,'output','ki',[-1/10,1/10]);
a = addmf(a,'output',2,'N','zmf',[-1/10,-1/30]);
a = addmf(a,'output',2,'Z','trimf',[-2/30,0,2/30]);
a = addmf(a,'output',2,'P','smf',[1/30,1/10]);
rulelist= [1 1 1 2 1 1;
           1 2 1 2 1 1;
           1 3 1 2 1 1;
           2 1 1 3 1 1;
           2 2 3 3 1 1;
           2 3 3 3 1 1;
           3 1 3 2 1 1;
           3 2 3 2 1 1;
           3 3 3 2 1 1];
a = addrule(a,rulelist);
a1=setfis(a,'DefuzzMethod','centroid');
writefis(a1,'FuzzyAdaptivePID');
a2=readfis('FuzzyAdaptivePID');
figure(1);
plotmf(a,'input',1);
figure(2);
plotmf(a,'input',2);
figure(3);
plotmf(a,'output',1);
figure(4);
plotmf(a,'output',2);
figure(5);
plotfis(a);
fuzzy FuzzyAdaptivePID;%定义该模糊系统的名称。
ruleview FuzzyAdaptivePID;

PID整定过程代码，自然是用于整定PID。PS：需先运行上述代码生成模糊控制器，才能整定PID

clear all;
close all;
warning off;
a = readfis('FuzzyAdaptivePID');
ts = 0.001;
sys = tf(133,[1,25,0]);
dsys = c2d(sys,ts,'z');%z变换进行离散化
[num,den] = tfdata(dsys,'v');
u_1 = 0;
u_2 = 0;
y_1 = 0;
y_2 = 0;
e_1 = 0;
ec_1 = 0;
ei = 0;
kp0 = 0; % 设置初始的p
ki0 = -1;  % 设置初始的i
for k = 1:1:1000
    time(k) = k *ts;
    r(k) = 1;
    k_pid = evalfis([e_1,ec_1],a);%模糊化e_1,ec_1得到?kp,?ki
    kp(k) = kp0 + k_pid(1);%修正kp,计算kp
    ki(k) = ki0 + k_pid(2);%修正ki,计算ki
    u(k) = kp(k)*e_1 + ki(k)*ei;
    y(k) = -den(2)*y_1-den(3)*y_2+ num(2)*u_1 + num(3)* u_2;
    e(k) = r(k) - y(k);
    u_2 = u_1;
    u_1 = u(k);
    y_2 = y_1;
    y_1 = y(k);
    ei = ei + e(k) *ts;
    ec(k) = e(k) - e_1;
    e_1 = e(k);
    ec_1 = ec(k);
end
figure(1);
plot(time,r,'r',time,y,'b:','linewidth',2);
xlabel('time(s)');
ylabel('r,y');
legend('Ideal position','Practical position');
figure(2);
subplot(211);
plot(time,kp,'r','linewidth',2);
xlabel('time(s)');
ylabel('kp');
subplot(212);
plot(time,ki,'r','linewidth',2);
xlabel('time(s)');
ylabel('ki');
figure(3);
plot(time,u,'r','linewidth',2);
xlabel('time(s)');
ylabel('Control input');

PPS：如果复制到matlab中发现注释乱码，可以先复制到记事本中，再复制记事本中代码到matlab