LJR的博客

倍增法题目链接#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 5e5 + 10;int idx, e[N<<1], ne[N<<1], h[N];int dp[N], fa[N][30];int n, m, s;void add (int a, int b) { e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;}void bfs () {

Dijsktra 模板Bellman_ford 模板SPFA 模板Floyd 模板

题目链接基于动态规划的原理，f[k][i][j]表示通过前k个点从i到j的距离，转移方程f[k][i][j] = f[k-1][i][k] + f[k-1][k][j]，含义为用通过前k-1个点从i到达k的距离与通过前k-1个点从k到达j的距离之和更新从前k个点从i到j的距离。第一维度可以忽略。#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 100;int n, e[N][N];int main(){ ci

题目链接SPFA 一般时间复杂度为 O(n)O(n)O(n)，最坏情况下为 O(nm)O(nm)O(nm)，本质是对 Bellman_ford 算法的优化。可以用于计算正、负边权的最短路，但不能取代 Bellman_ford 计算有步数限制的最短路。思想：在Bellman_ford算法中需要遍历全部的边来更新最短路，但是 d[b] = min (d[b], d[a] + w) 只有在 d[a] 被更新（变小），d[b]才有可能变小，所以我们试图将变小的d[b]对应的b记录下来，只用这些点去更新最短路。

题目链接#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 510, M = 10010, INF = 0x3f3f3f3f;int n, m, k;int d[N], backup[N];struct edge { int a, b, w;} e[M]; void bellman_ford () { memset (d, 0x3f, sizeof d); // 注意初始化 d[1] = 0;

拓扑图的有关知识：广搜的应用针对有向图来说，无向图没有拓扑序列有向无环图一定存在拓扑序列（有向无环图也被称作拓扑图）入度和出度入度为0的点作为拓扑序的起点一个图的拓扑序不一定唯一过程：将入度为0的点入队while(队列不空) { 取出队头t 枚举队头t的所有出边（出边为t -> j） t的入度--（删除t -> j） 判断t的入度是否为0，若为0则将t加入队列}代码#include <bits/stdc++.h>using namespa

欧拉定理：若 aaa 和 nnn 互质，则 aφ(n)≡1   (mod  n)a^{\varphi(n)}\equiv1\space\space\space(mod\space\space n)aφ(n)≡1   (mod  n)欧拉定理的推论（费马定理）：在 aaa 和 ppp 互质的前提下，当 ppp 为质数时，ap−1≡1   (mod  p..

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int ksm (int a, int k, int p) { int res = 1; while (k) { if (k & 1) res = res * a % p; a = a * a % p; k >>= 1; } return res;}int main(){ int a, k, p; cin >> a >> k &

欧拉函数：φ(n)\varphi(n)φ(n)表示1∼n1\sim n1∼n中与nnn互素的个数。互素：两个整数的公因子只有111。假设 nnn 可以表示为 n=P1α1∗P2α2∗...∗Pkαkn=P_1^{\alpha_1}*P_2^{\alpha_2}*...*P_k^{\alpha_k}n=P1α1​​∗P2α2​​∗...∗Pkαk​​，其中 PiP_iPi​ 均为 nnn 的质因子，那么存在结论 φ(n)=n∗(1−1P1)∗(1−1P2)∗...∗(1−1Pk)\varphi(n) =

假设 nnn 可以表示为 n=P1α1∗P2α2∗...∗Pkαkn=P_1^{\alpha_1}*P_2^{\alpha_2}*...*P_k^{\alpha_k}n=P1α1​​∗P2α2​​∗...∗Pkαk​​，其中 PiP_iPi​ 均为 nnn 的质因子，那么存在结论 nnn 的约数之和为 (P10+P11+...+P1α1)∗(P20+P21+...+P2α2)∗...∗(Pk0+Pk1+...+Pkαk)(P_1^0+P_1^1+...+P_1^{\alpha_1})*(P_2^0+P_2^

假设 nnn 可以表示为 n=P1α1∗P2α2∗...∗Pkαkn=P_1^{\alpha_1}*P_2^{\alpha_2}*...*P_k^{\alpha_k}n=P1α1​​∗P2α2​​∗...∗Pkαk​​，其中 PiP_iPi​ 均为 nnn 的质因子，那么存在结论 nnn 的约数的个数为 (α1+1)∗(α2+1)∗...∗(αk+1)(\alpha_1+1)*(\alpha_2+1)*...*(\alpha_k+1)(α1​+1)∗(α2​+1)∗...∗(αk​+1)。大致证明如下：由

#include<bits/stdc++.h>#define PII pair <int, int>#define x first#define y secondusing namespace std;const int N = 1e5+10;priority_queue <PII, vector <PII>, greater <PII> > q; // 小根堆 int idx, w[N<<1], e[N<&lt

计算多个数的最大公约数的算法思路：计算前两个数是最大公约数，记为gcd，再计算gcd与第三个数的最大公约数，更新gcd为本次计算的最大公约数，再计算gcd与第四个数的最大公约数，更新gcd为本次计算的最大公约数，……#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1e5+10;int a[N], cnt;int main(){ while (cin >> a[cnt]) cnt ++; in

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int a, b;int main(){ cin >> a >> b; if (a == 0 || b == 0) return 0; // 一方为0，无最大公约数 if (a > b) swap (a, b); // 保证 a<b while (b) swap (a = a % b, b); // 辗转相除法 cout << a

未优化#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1e5+10;int n, ans;int a[N], f[N];int main(){ cin >> n; for (int i = 1;i <= n;i ++) { cin >> a[i]; f[i] = 1; for (int j = 1;j < n;j ++) if (a[i] > a[

约瑟夫环代码。详见#include<iostream>#include<stdio.h>using namespace std;int yuesefu(int n,int m){ if(n == 1){ return 0; //这里返回下标,从0开始，只有一个元素就是剩余的元素0 } else{ return (yuesefu(n-1,m) + m) % n;

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int a[10] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};int vis[10];int n = 10, ans;void dfs (int x) { if (x == n) { for (int i = 0;i < n;i ++) if (vis[i]) cout << a[i] << ' '; cout <&lt

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;// dfs 二维空间统计四连通区域个数，并返回每个连通区域中的节点个数 int n = 3, m = 3, ans;int vis[100], mp[100];int dfs (int x, int y) { // 这个函数必须要传入行号和列号，不能传入降维至一维的编号 if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= m) return 0

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int vis[10], n = 4, m = 3;void dfs (int x, int sum) { if (x > n) return ; // 不是 x>=n！！！ // 因为x=n说明轮到了选或不选第n个数，但是没判断此时sum的值 if (sum == m) { for (int i = 0;i < n;i ++) if (vis[i]) c

邻接表

情况一：找最小的可行解找到某个值，比其小的值均不满足题意，比其大的值均满足题意。int bsearch_1(int l, int r){ while (l < r) { int mid = l + r >> 1; if (check(mid)) r = mid; else l = mid + 1; } return l;}情况二：找最大的可行解找到某个值，比其大的值均不满足题意，比其小的值均满

知识背景排列数公式：Anm=n×(n−1)×...×(n−m+1)=n!(n−m)!A_n^m = n×(n-1)×...×(n-m+1) = \frac{n!}{(n-m)!}Anm​=n×(n−1)×...×(n−m+1)=(n−m)!n!​组合数公式：Cnm=n×(n−1)×...×(n−m+1)m×(m−1)×...×1=n!m! (n−m)!C_n^m = \frac{n×(n-1)×...×(n-m+1)}{m×(m-1)×...×1} = \frac{n!}{m!\space(n

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n;vector <int> primefactor;int main(){ cin >> n; for (int i = 2;i * i <= n;i ++) { if (n % i == 0) { primefactor.push_back (i); while (n % i == 0) n /= i; // 可以进行统计个数

试除法判定一个数是否为质数类似于这道题：代码：#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){ cin >> n; for (int i = 2;i * i <= n;i ++) { if (n % i == 0) { cout << "no" << endl; return 0; } } cout << "yes" << en

高精度加法题目链接#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 100;string s1, s2;int a[N], b[N]; // 也可以使用vector int main(){ cin >> s1 >> s2; reverse (s1.begin(), s1.end()); reverse (s2.begin(), s2.end()); int n = s1.size()

试除法求全部约数类似于下面这道题：代码：#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n;vector <int> ans;int main(){ cin >> n; for (int i = 1;i * i <= n;i ++) { if (n % i == 0) { ans.push_back(i); if (n / i != i) ans.push_back(n / i);