栅格地图路径规划：基于人工旅鼠算法（Artificial Lemming Algorithm, ALA）的移动机器人路径规划（提供MATLAB代码）

一、人工旅鼠优化算法

人工旅鼠算法（Artificial Lemming Algorithm, ALA）是2025年提出的一种新型生物启发式优化算法，受旅鼠的四种典型行为启发：长距离迁徙、挖洞、觅食和躲避捕食者。该算法通过模拟这些行为来解决复杂的优化问题，具有较强的探索和开发能力。人工旅鼠优化算法（ALA ）是2025年发表于SCITop期刊《Artificial Intelligence Review》的一种新型元启发式算法（智能优化算法） 。其灵感来源于旅鼠在自然界中的四种行为：长途迁徙、挖洞、觅食和躲避捕食者。该算法通过对这四种行为进行数学建模，实现对问题的优化求解，在保持计算效率的同时更好地平衡勘探和开发，能有效应对过早收敛、探索不足以及在高维、非凸搜索空间中缺乏稳健性等挑战。

旅鼠是一种小型啮齿动物，主要分布在北极地区。当旅鼠数量过多导致食物短缺时，会进行长距离迁徙；它们会在栖息地挖洞，形成隧道用于储存食物和躲避威胁；在洞穴内，旅鼠会凭借敏锐感官觅食；遇到危险时，旅鼠会逃回洞穴并做出欺骗性动作躲避捕食者。ALA算法分别对这四种行为建模，长距离迁移和挖洞行为用于搜索空间的勘探，觅食和躲避捕食者行为用于开发利用已搜索的空间 。并且采用能量降低机制，动态调整勘探和开发之间的平衡，增强算法逃避局部最优值并收敛到全局解决方案的能力。

算法原理

ALA 主要模拟旅鼠的以下四种行为：

1. 长距离迁徙 (Exploration)：模拟旅鼠在食物短缺时进行的长距离迁徙，用于探索新的搜索空间。
2. 挖洞 (Exploration)：模拟旅鼠挖掘洞穴的行为，用于在当前区域进行局部探索。
3. 觅食 (Exploitation)：模拟旅鼠在洞穴附近觅食的行为，用于开发当前已知的优质区域。
4. 躲避捕食者 (Exploitation)：模拟旅鼠在遇到捕食者时的逃避行为，用于进一步开发当前最优解附近的区域。

算法数学模型

初始化

初始化种群位置：
$$\vec{Z}=\left[\begin{array}{cccc}{z}_{1,1}& z_{1,2}& \dots & z_{1,Dim}\\ z_{2,1}& z_{2,2}& \dots & z_{2,Dim}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ z_{N,1}& z_{N,2}& \dots & z_{N,Dim}\end{array}\right]$$
其中，每个维度的初始位置计算为：
$$z_{i,j}=L{B}_j+\text{rand}\times (U{B}_j-L{B}_j)$$

长距离迁徙

长距离迁徙模型：
$${\vec{Z}}_i(t+1)={\vec{Z}}_{\text{best}}(t)+F\times \overrightarrow{BM}\times \left(\vec{R}\times ({\vec{Z}}_{\text{best}}(t)-{\vec{Z}}_i(t))+(1-\vec{R})\times ({\vec{Z}}_i(t)-{\vec{Z}}_a(t))\right)$$
其中：

• $F$ 是方向标志，计算为：
  $$F=\{\begin{array}{ll}1& \text{if }\lfloor 2\times \text{rand}+1\rfloor =1\\ -1& \text{if }\lfloor 2\times \text{rand}+1\rfloor =2\end{array}$$
• $\overrightarrow{BM}$ 是布朗运动向量，服从标准正态分布：
  $$f_{BM}(x;0,1)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\times \exp \left(-\frac{x^2}{2}\right)$$
• $\vec{R}$ 是一个随机向量，计算为：
  $$\vec{R}=2\times \text{rand}(1,\text{Dim})-1$$
  

挖洞

挖洞模型：
$${\vec{Z}}_i(t+1)={\vec{Z}}_i(t)+F\times L\times ({\vec{Z}}_{\text{best}}(t)-{\vec{Z}}_b(t))$$
其中，$L$ 是一个与当前迭代次数相关的随机数，计算为：
$$L=\text{rand}\times \left(1+\sin \left(\frac{t}{2}\right)\right)$$

觅食

觅食模型：
$${\vec{Z}}_i(t+1)={\vec{Z}}_{\text{best}}(t)+F\times \text{spiral}\times \text{rand}\times {\vec{Z}}_i(t)$$
其中，$\text{spiral}$ 是螺旋形状因子，计算为：
$$\text{spiral}=\text{radius}\times \left(\sin (2\pi \times \text{rand})+\cos (2\pi \times \text{rand})\right)$$
$\text{radius}$ 是觅食范围的半径，计算为：
$$\text{radius}=\sqrt{\sum _{j=1}^{\text{Dim}}{\left(z_{\text{best},j}(t)-z_{i,j}(t)\right)}^2}$$

躲避捕食者

躲避捕食者模型：
$${\vec{Z}}_i(t+1)={\vec{Z}}_{\text{best}}(t)+F\times G\times \text{Levy}(\text{Dim})\times ({\vec{Z}}_{\text{best}}(t)-{\vec{Z}}_i(t))$$
其中，$G$ 是逃避系数，计算为：
$$G=2\times \left(1-\frac{t}{T_{\text{max}}}\right)$$
$\text{Levy}(\cdot )$ 是莱维飞行函数，计算为：
$$\text{Levy}(x)=0.01\times \frac{u\times \sigma }{\Vert \nu {\Vert }^{\frac{1}{\beta }}}$$
其中，$u$ 和 $\nu$ 是随机数，$\beta =1.5$。

能量因子

能量因子 $E(t)$ 用于平衡探索和开发：
$$E(t)=4\times \arctan \left(1-\frac{t}{T_{\text{max}}}\right)\times \ln \left(\frac{1}{\text{rand}}\right)$$

算法流程

1. 初始化：设置种群大小 $N$，最大迭代次数 $T_{\text{max}}$，问题维度 $\text{Dim}$，并随机初始化种群位置。
2. 迭代：在每次迭代中，根据能量因子 $E(t)$ 判断当前是探索阶段还是开发阶段。
   • 如果 $E(t)>1$，执行长距离迁徙或挖洞行为。
   • 如果 $E(t)\le 1$，执行觅食或躲避捕食者行为。
3. 更新位置：根据上述模型更新每个搜索代理的位置。
4. 评估适应度：计算每个搜索代理的适应度值，并更新当前最优解。
5. 终止条件：如果达到最大迭代次数或满足其他终止条件，输出最优解。
   

算法优缺点

• 优点：ALA 具有较强的探索和开发能力，能够有效避免局部最优，适用于高维和复杂的优化问题。
• 缺点：对参数设置较为敏感，理论保证不足，处理某些复杂函数时仍有提升空间。

参考文献：
[1]Xiao, Y., Cui, H., Khurma, R.A. et al. Artificial lemming algorithm: a novel bionic meta-heuristic technique for solving real-world engineering optimization problems. Artif Intell Rev 58, 84 (2025). https://doi.org/10.1007/s10462-024-11023-7

二、移动机器人路径规划及栅格地图环境搭建

移动机器人路径规划是移动机器人研究的核心领域之一，旨在为机器人从起点到目标点生成一条安全、无碰撞且最优的路径。路径规划根据环境信息的已知程度，分为全局路径规划和局部路径规划。全局路径规划假设环境信息已知，适用于静态环境；局部路径规划则适用于环境信息未知或部分已知的动态环境。随着机器人技术的发展，路径规划算法不断演进，从传统的栅格法和人工势场法，发展到现代的智能优化算法，如遗传算法、粒子群优化算法（PSO）、麻雀搜索算法（SSA）、灰狼优化算法和鲸鱼优化算法等。

• 栅格法：将环境划分为二维或三维的栅格，机器人在栅格间移动。该方法简单直观，但存储需求随空间增大而剧增，决策速度下降。
• 人工势场法：通过模拟引力和斥力引导机器人移动，但容易陷入局部最优解和死锁现象。
• 智能优化算法：如蚁群算法通过模拟蚂蚁释放信息素的行为，能够找到最优路径，但存在收敛速度慢的问题。改进的蚁群算法通过引入跳点搜索和信息素更新策略，提高了收敛速度和路径平滑度。麻雀搜索算法基于麻雀觅食行为，具有结构简单、收敛速度快的优点，适用于路径优化问题。

栅格地图是路径规划中常用的环境表示方法，通过将工作空间划分为二维栅格来简化环境建模。每个栅格用序号标识，无障碍物的栅格为可行栅格（标记为0），有障碍物的栅格为不可行栅格（标记为1）。栅格的尺寸根据障碍物尺寸和安全距离设置。通过障碍物膨胀，可以确保机器人在路径规划时避开障碍物。

在20x20的栅格环境中，每个栅格的坐标通过以下公式计算：

$$x=\text{mod}(N_i/N)-0.5$$
$$y=N-\text{ceil}(N_i/N)+0.5$$
其中，$N_i$ 是栅格的序号，$N$ 是每列的栅格数量。栅格中心位置作为其在坐标系中的坐标。路径规划问题转化为在栅格地图上寻找从起始点到目标点的有序栅格子集，这些栅格子集的中心连线即为规划路径。
参考文献：

[1]史恩秀,陈敏敏,李俊,等.基于蚁群算法的移动机器人全局路径规划方法研究[J].农业机械学报, 2014, 45(6):5.DOI:CNKI:SUN:NYJX.0.2014-06-009.

[2]朱庆保,张玉兰.基于栅格法的机器人路径规划蚁群算法[J].机器人, 2005, 27(2):5.DOI:10.3321/j.issn:1002-0446.2005.02.008.

[3]曹新亮,王智文,冯晶,等.基于改进蚁群算法的机器人全局路径规划研究[J].计算机工程与科学, 2020, 42(3):7.DOI:CNKI:SUN:JSJK.0.2020-03-027.

三、部分MATLAB及结果

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clear
close all
tic
%% 地图
global G S E
G=[0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 
   0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0; 
   0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0; 
   0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 
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   0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0; 
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   0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0; 
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   0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0; 
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   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0; 
   1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0; 
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   0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0; 
   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0; 
   0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0; 
   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0;];
for i=1:20/2
    for j=1:20
        m=G(i,j);
        n=G(21-i,j);
        G(i,j)=n;
        G(21-i,j)=m;
    end
end
%% 
S = [1 1];   %起点
E = [20 20];  %终点
[ub,dimensions] = size(G);        
dim = dimensions - 2;   

四、完整MATLAB代码见下方名片