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基于导航变量的多目标粒子群优化算法（Navigation variable-based multi-objective particle swarm optimization，NMOPSO）是2025年提出的一种用于无人机路径规划的先进算法，旨在生成满足无人机运动学约束的帕累托最优路径。该算法通过将路径规划问题建模为一个多目标优化问题，并利用粒子群优化（PSO）技术来寻找最优解。

基于导航变量的多目标粒子群优化算法（Navigation variable-based multi-objective particle swarm optimization，NMOPSO）是2025年提出的一种用于无人机路径规划的先进算法，旨在生成满足无人机运动学约束的帕累托最优路径。该算法通过将路径规划问题建模为一个多目标优化问题，并利用粒子群优化（PSO）技术来寻找最优解。

路径段长度rrr）：表示两个连续航点之间的距离。爬升角θ\thetaθ）：表示无人机在垂直方向上的角度变化。转向角ψ\psiψ）：表示无人机在水平方向上的角度变化。通过导航变量，可以将无人机的路径表示为一系列有序的航点，每个航点由导航变量确定其在三维空间中的位置。由于上述目标函数之间可能存在冲突，因此采用多目标优化方法来寻找帕累托最优解。

路径段长度rrr）：表示两个连续航点之间的距离。爬升角θ\thetaθ）：表示无人机在垂直方向上的角度变化。转向角ψ\psiψ）：表示无人机在水平方向上的角度变化。通过导航变量，可以将无人机的路径表示为一系列有序的航点，每个航点由导航变量确定其在三维空间中的位置。由于上述目标函数之间可能存在冲突，因此采用多目标优化方法来寻找帕累托最优解。

路径段长度rrr）：表示两个连续航点之间的距离。爬升角θ\thetaθ）：表示无人机在垂直方向上的角度变化。转向角ψ\psiψ）：表示无人机在水平方向上的角度变化。通过导航变量，可以将无人机的路径表示为一系列有序的航点，每个航点由导航变量确定其在三维空间中的位置。由于上述目标函数之间可能存在冲突，因此采用多目标优化方法来寻找帕累托最优解。

麋鹿优化算法（Elephant Herding Optimization，EHO）是2024年提出的一种启发式优化算法，该算法的灵感来源于麋鹿群的繁殖过程，包括发情期和产犊期。在发情期，麋鹿群根据公麋鹿之间的争斗分为不同大小的家族，较强的公麋鹿可以与大量的雌麋鹿组成家族。在产犊期，每个家族的公麋鹿和雌麋鹿繁殖新的幼崽。在优化过程中，优化循环由发情期、产犊期和选择期三个阶段组成。在选择期，所有家族合并，选择最适应的麋鹿群用于下一轮的发情期和产犊期。

麋鹿优化算法（Elephant Herding Optimization，EHO）是2024年提出的一种启发式优化算法，该算法的灵感来源于麋鹿群的繁殖过程，包括发情期和产犊期。在发情期，麋鹿群根据公麋鹿之间的争斗分为不同大小的家族，较强的公麋鹿可以与大量的雌麋鹿组成家族。在产犊期，每个家族的公麋鹿和雌麋鹿繁殖新的幼崽。在优化过程中，优化循环由发情期、产犊期和选择期三个阶段组成。在选择期，所有家族合并，选择最适应的麋鹿群用于下一轮的发情期和产犊期。

路径规划使用智能优化算法寻找最优路径，路径优化考虑飞行速度和能量消耗等因素，路径仿真验证路径的安全性和可行性，最后将规划路径发送给无人机执行。*：该方法首先利用RRT算法生成一条粗略的初始路径，然后通过A*算法进行优化，最后利用ACO算法进一步优化路径，并使用贝塞尔曲线对路径进行平滑处理，以获得安全、高效、平滑的无人机三维路径。：该算法利用ARO算法的全局搜索能力和局部开发能力，有效解决了无人机在复杂城市地形下避障三维航迹规划问题，具有较高的规划精度和效率。

路径规划使用智能优化算法寻找最优路径，路径优化考虑飞行速度和能量消耗等因素，路径仿真验证路径的安全性和可行性，最后将规划路径发送给无人机执行。*：该方法首先利用RRT算法生成一条粗略的初始路径，然后通过A*算法进行优化，最后利用ACO算法进一步优化路径，并使用贝塞尔曲线对路径进行平滑处理，以获得安全、高效、平滑的无人机三维路径。：该算法利用ARO算法的全局搜索能力和局部开发能力，有效解决了无人机在复杂城市地形下避障三维航迹规划问题，具有较高的规划精度和效率。

路径规划使用智能优化算法寻找最优路径，路径优化考虑飞行速度和能量消耗等因素，路径仿真验证路径的安全性和可行性，最后将规划路径发送给无人机执行。*：该方法首先利用RRT算法生成一条粗略的初始路径，然后通过A*算法进行优化，最后利用ACO算法进一步优化路径，并使用贝塞尔曲线对路径进行平滑处理，以获得安全、高效、平滑的无人机三维路径。：该算法利用ARO算法的全局搜索能力和局部开发能力，有效解决了无人机在复杂城市地形下避障三维航迹规划问题，具有较高的规划精度和效率。

例如，随着目标数量的增加，非支配解之间的区分变得更加困难，这可能导致算法的多样性和收敛性难以平衡。超多目标优化算法的研究是一个活跃且不断发展的领域，随着计算能力的提高和新算法的提出，未来有望在更多实际问题中得到应用。由于目标之间的冲突性，很难找到一个单一的解来同时优化所有目标，因此超多目标优化算法旨在找到一组解，这些解在目标之间提供了最佳的权衡，即所谓的Pareto最优解集。无人机在山地场景下的航迹路径规划是一个复杂的问题，需要考虑多种因素，包括地形的复杂性、障碍物、飞行安全和效率等。

在超多目标优化问题中，算法的设计和性能评估面临额外的挑战。例如，随着目标数量的增加，非支配解之间的区分变得更加困难，这可能导致算法的多样性和收敛性难以平衡。此外，高维目标空间中的解的分布和选择也更加复杂。超多目标优化算法的研究是一个活跃且不断发展的领域，随着计算能力的提高和新算法的提出，未来有望在更多实际问题中得到应用。由于目标之间的冲突性，很难找到一个单一的解来同时优化所有目标，因此超多目标优化算法旨在找到一组解，这些解在目标之间提供了最佳的权衡，即所谓的Pareto最优解集。

无人机路径规划算法的研究进展表明，未来的无人机路径规划算法将更加注重实时性、高效性和智能化，并且会针对不同的任务和应用场景研究相应的多无人机协同路径规划方法。在具体的研究中，有研究者提出了基于高维多目标优化的多无人机协同航迹规划模型，该模型可以同时优化多无人机航迹距离代价、多无人机航迹威胁代价、多无人机航迹能耗代价以及多无人机协同性能。原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_46204734/article/details/142445408。

然后，利用A*算法对初始路径进行优化，获得一条更优的路径。近年来，随着无人机技术的快速发展，无人机在城市环境中的应用越来越广泛，城市环境的复杂性，如高楼、障碍物等，对无人机路径规划提出了新的挑战。随着目标数量的增加，问题的求解难度也随之增大，传统的多目标优化算法在处理高维多目标问题时面临着选择压力衰减、收敛性和多样性难以平衡等问题。在实际应用中，无人机路径规划算法需要考虑实时性、高效性和智能化，针对不同的任务和应用场景研究相应的多无人机协同路径规划方法，并在多学科领域中进行深入交叉与融合。

NSGA2NSGA-II（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II）是一种流行的多目标遗传算法，由Deb等人在2002年提出，用于解决具有多个冲突目标的优化问题。它在第一代非支配排序遗传算法（NSGA）的基础上进行了改进，主要改进点包括：快速非支配排序算法：NSGA-II引入了快速非支配排序方法，将算法的计算复杂度从O(MN3)降低到O(MN2)，其中M是目标个数，N是种群个数。

非支配鱼鹰优化算法 (NSOOA, Non-dominated Sorting Osprey Optimization Algorithm)原理: 鱼鹰优化算法（Osprey Optimization Algorithm, OOA）是一种模拟鱼鹰捕食行为的算法。它通过模拟鱼鹰在水面上盘旋、俯冲和捕食的行为来搜索最优解。非支配排序被用于生成Pareto前沿，以确保解的多样性和优化目标的平衡。特点: 算法能够快速收敛到全局最优解，并且能够保持解的多样性，适合解决多目标优化问题。

NSGA2NSGA-II（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II）是一种流行的多目标遗传算法，由Deb等人在2002年提出，用于解决具有多个冲突目标的优化问题。它在第一代非支配排序遗传算法（NSGA）的基础上进行了改进，主要改进点包括：快速非支配排序算法：NSGA-II引入了快速非支配排序方法，将算法的计算复杂度从O(MN3)降低到O(MN2)，其中M是目标个数，N是种群个数。

NSGA2NSGA-II（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II）是一种流行的多目标遗传算法，由Deb等人在2002年提出，用于解决具有多个冲突目标的优化问题。它在第一代非支配排序遗传算法（NSGA）的基础上进行了改进，主要改进点包括：快速非支配排序算法：NSGA-II引入了快速非支配排序方法，将算法的计算复杂度从O(MN3)降低到O(MN2)，其中M是目标个数，N是种群个数。

非支配鱼鹰优化算法 (NSOOA, Non-dominated Sorting Osprey Optimization Algorithm)原理: 鱼鹰优化算法（Osprey Optimization Algorithm, OOA）是一种模拟鱼鹰捕食行为的算法。它通过模拟鱼鹰在水面上盘旋、俯冲和捕食的行为来搜索最优解。非支配排序被用于生成Pareto前沿，以确保解的多样性和优化目标的平衡。特点: 算法能够快速收敛到全局最优解，并且能够保持解的多样性，适合解决多目标优化问题。

柔性作业车间调度问题(Flexible Job Scheduling Problem, FJSP) 的描述如下：n个工件JJ2​..Jn​要在m台机器M1​M2​..Mm​上加工。每个工件包含一道或多道工序，工序顺序是预先确定的，每道工序可以在多台不同加工机器上进行加工，工序的加工时间随加工机器的不同而不同。调度目标是为每道工序选择最合适的机器、确定每台机器上各个工序的最佳加工顺序以及开工时间，使整个系统的某些性能指标达到最优。

柔性作业车间调度问题(Flexible Job Scheduling Problem, FJSP) 的描述如下：n个工件JJ2​..Jn​要在m台机器M1​M2​..Mm​上加工。每个工件包含一道或多道工序，工序顺序是预先确定的，每道工序可以在多台不同加工机器上进行加工，工序的加工时间随加工机器的不同而不同。调度目标是为每道工序选择最合适的机器、确定每台机器上各个工序的最佳加工顺序以及开工时间，使整个系统的某些性能指标达到最优。

移动机器人（Mobile robot，MR）的路径规划是 移动机器人研究的重要分支之，是对其进行控制的基础。根据环境信息的已知程度不同，路径规划分为基于环境信息已知的全局路径规划和基于环境信息未知或局部已知的局部路径规划。随着科技的快速发展以及机器人的大量应用，人们对机器人的要求也越来越高，尤其表现在对机器人的智能化方面的要求，而机器人自主路径规划是实现机器人智能化的重要步骤，路径规划是指规划机器人从起点位置出发，无碰撞、安全到达指定目标位置的最优路径。

移动机器人（Mobile robot，MR）的路径规划是 移动机器人研究的重要分支之，是对其进行控制的基础。根据环境信息的已知程度不同，路径规划分为基于环境信息已知的全局路径规划和基于环境信息未知或局部已知的局部路径规划。随着科技的快速发展以及机器人的大量应用，人们对机器人的要求也越来越高，尤其表现在对机器人的智能化方面的要求，而机器人自主路径规划是实现机器人智能化的重要步骤，路径规划是指规划机器人从起点位置出发，无碰撞、安全到达指定目标位置的最优路径。

移动机器人（Mobile robot，MR）的路径规划是 移动机器人研究的重要分支之，是对其进行控制的基础。根据环境信息的已知程度不同，路径规划分为基于环境信息已知的全局路径规划和基于环境信息未知或局部已知的局部路径规划。随着科技的快速发展以及机器人的大量应用，人们对机器人的要求也越来越高，尤其表现在对机器人的智能化方面的要求，而机器人自主路径规划是实现机器人智能化的重要步骤，路径规划是指规划机器人从起点位置出发，无碰撞、安全到达指定目标位置的最优路径。

移动机器人（Mobile robot，MR）的路径规划是 移动机器人研究的重要分支之，是对其进行控制的基础。根据环境信息的已知程度不同，路径规划分为基于环境信息已知的全局路径规划和基于环境信息未知或局部已知的局部路径规划。随着科技的快速发展以及机器人的大量应用，人们对机器人的要求也越来越高，尤其表现在对机器人的智能化方面的要求，而机器人自主路径规划是实现机器人智能化的重要步骤，路径规划是指规划机器人从起点位置出发，无碰撞、安全到达指定目标位置的最优路径。

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移动机器人（Mobile robot，MR）的路径规划是 移动机器人研究的重要分支之，是对其进行控制的基础。根据环境信息的已知程度不同，路径规划分为基于环境信息已知的全局路径规划和基于环境信息未知或局部已知的局部路径规划。随着科技的快速发展以及机器人的大量应用，人们对机器人的要求也越来越高，尤其表现在对机器人的智能化方面的要求，而机器人自主路径规划是实现机器人智能化的重要步骤，路径规划是指规划机器人从起点位置出发，无碰撞、安全到达指定目标位置的最优路径。

移动机器人（Mobile robot，MR）的路径规划是 移动机器人研究的重要分支之，是对其进行控制的基础。根据环境信息的已知程度不同，路径规划分为基于环境信息已知的全局路径规划和基于环境信息未知或局部已知的局部路径规划。随着科技的快速发展以及机器人的大量应用，人们对机器人的要求也越来越高，尤其表现在对机器人的智能化方面的要求，而机器人自主路径规划是实现机器人智能化的重要步骤，路径规划是指规划机器人从起点位置出发，无碰撞、安全到达指定目标位置的最优路径。

移动机器人（Mobile robot，MR）的路径规划是 移动机器人研究的重要分支之，是对其进行控制的基础。根据环境信息的已知程度不同，路径规划分为基于环境信息已知的全局路径规划和基于环境信息未知或局部已知的局部路径规划。随着科技的快速发展以及机器人的大量应用，人们对机器人的要求也越来越高，尤其表现在对机器人的智能化方面的要求，而机器人自主路径规划是实现机器人智能化的重要步骤，路径规划是指规划机器人从起点位置出发，无碰撞、安全到达指定目标位置的最优路径。

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移动机器人（Mobile robot，MR）的路径规划是 移动机器人研究的重要分支之，是对其进行控制的基础。根据环境信息的已知程度不同，路径规划分为基于环境信息已知的全局路径规划和基于环境信息未知或局部已知的局部路径规划。随着科技的快速发展以及机器人的大量应用，人们对机器人的要求也越来越高，尤其表现在对机器人的智能化方面的要求，而机器人自主路径规划是实现机器人智能化的重要步骤，路径规划是指规划机器人从起点位置出发，无碰撞、安全到达指定目标位置的最优路径。

基于聚类技术的差分进化算法（MMODE-CSCD）在解决多模式多目标优化问题（MMOPs）上效果显著。问题定义：MMOPs 是指在目标空间中具有相同或相似Pareto最优前沿，而在决策空间中存在多个Pareto最优解集的问题。解决这类问题需要优化算法能够定位多个Pareto集（PSs）。算法设计：MMO-DE-CSCD算法设计了一种基于聚类的特殊拥挤距离（CSCD）方法，用于在决策和目标空间中计算解的综合拥挤度。

多目标蚱蜢优化算法（Multi-Objective Grasshopper Optimization Algorithm，MOGOA）是一种基于自然界蚱蜢行为的元启发式算法，旨在解决具有多个冲突目标的优化问题。这种算法模仿了蚱蜢在寻找食物和避免捕食者时的社会行为。

多目标蜻蜓算法（Multi-Objective Dragonfly Algorithm，MODA）是一种基于自然界蜻蜓行为的元启发式优化算法，用于解决具有多个冲突目标的优化问题。

基于环形拓扑的多目标粒子群优化算法（A Multi-objective Particle Swarm Optimizer Using Ring Topology，MO_Ring_PSO_SCD）是一种为解决多模态多目标优化问题而设计的粒子群优化算法。

基于双存档模型的多模态多目标进化算法（Two-Archive model based evolutionary algorithm for multimodal multi-objective optimization problems，MMOHEA）是一种为解决多模态多目标优化问题（MMOPs）而设计的算法。

基于改进拥挤距离的多模态多目标优化差分进化（Differential Evolution Using Improved Crowding Distance for Multimodal Multiobjective Optimization，MMODE-ICD）是一种多模态多目标优化算法。在多目标优化问题中，通常假设决策空间和目标空间之间存在一一映射关系，但并非总是如此。在某些问题中，不同的变量可能具有相同或相似的目标值，这意味着存在多对一的映射。

自组织多模态多目标鸽群优化算法（Self-Organizing Multimodal Multiobjective Pigeon-Inspired Optimization Algorithm， MMOPIO）原理详细见下文：自组织多模态多目标鸽群优化算法（MMOPIO）是一种新颖的多目标优化算法，它通过设计特定机制来改善决策空间中解的分布。

基于自组织分群的多目标粒子群优化器（self-organized speciation based multi-objective particle swarm optimizer，SS-MOPSO）算法原理参考文献如下：算法流程初始化：初始化粒子群，随机分配粒子在搜索空间中的位置和速度。评估：评估每个粒子的适应度，确定其在目标空间中的位置。分群：根据粒子的适应度和位置，使用自组织机制将粒子分入不同的生态位或子种群。更新：粒子根据自身经验、种群经验以及生态位内的引导，更新位置和速度。