代码随想录阅读笔记-数组【长度最小的子数组】

最新推荐文章于 2024-05-26 21:21:30 发布

DevilHeart灬

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文章标签：笔记算法 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_46184703/article/details/136595473

文章讲述了如何使用滑动窗口算法解决给定整数数组中和至少为s的最小连续子数组长度问题，通过一次遍历将暴力解法的O(n^2)降低至O(n)，并详细解释了滑动窗口的概念和关键操作步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的连续子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。

示例：

输入：s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

提示：

1 <= target <= 10^9
1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^5

思路

这道题目首先想到的还是暴力解法，将所有元素挨个作为子序列的开头遍历一遍，当然是两个for循环，然后不断的寻找符合条件的子序列，时间复杂度很明显是O(n^2)。代码如下：

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MAX; // 最终的结果
        int sum = 0; // 子序列的数值之和
        int subLength = 0; // 子序列的长度
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 设置子序列起点为i
            sum = 0;
            for (int j = i; j < nums.size(); j++) { // 设置子序列终止位置为j
                sum += nums[j];
                if (sum >= s) { // 一旦发现子序列和超过了s，更新result
                    subLength = j - i + 1; // 取子序列的长度
                    result = result < subLength ? result : subLength;
                    break; // 因为我们是找符合条件最短的子序列，所以一旦符合条件就break
                }
            }
        }
        // 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列
        return result == INT32_MAX ? 0 : result;
    }
};

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(1)

首先创建存放结果的变量result，保存临时数值之和的变量sum以及临时子序列长度的变量subLength，使用两个for循环，外层循环遍历所有的数组元素，意义是尝试将每一个数组元素都作为子序列的起点，外层循环确定好子序列的起点之后，再由内层循环从起点处向后遍历，不断累加并与条件作比较，找到当前起点处满足条件的最短子序列长度，最后与result中保存的历史最短子序列长度做比较，最后将更小的值存入，以此类推直到外层循环遍历一遍所有的元素（将所有元素都当成一次子序列起点），代码中有一个优点就是使用了三元运算符代替了if控制块，让代码能更加简洁。

很明显上述暴力法时间复杂度太高，事实证明也不能符合时长要求（力扣更新数据后，这个解法会超时），所以引出了数组中另一个很重要的方法：滑动窗口。

滑动窗口

所谓滑动窗口，就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们要想的结果。

在暴力解法中，是一个for循环滑动窗口的起始位置，一个for循环为滑动窗口的终止位置，用两个for循环完成了一个不断搜索区间的过程。

那么滑动窗口如何用一个for循环来完成这个操作呢。

首先要思考如果用一个for循环，那么应该表示滑动窗口的起始位置，还是终止位置。

如果只用一个for循环来表示滑动窗口的起始位置，那么如何遍历剩下的终止位置？

此时难免再次陷入暴力解法的怪圈。

所以只用一个for循环，那么这个循环的索引，一定是表示滑动窗口的终止位置。

那么问题来了，滑动窗口的起始位置如何移动呢？

这里还是以题目中的示例来举例，s=7，数组是 2，3，1，2，4，3，这里描述一下查找的过程：（原文中的动态图同样便于大家的理解代码随想录 (programmercarl.com)）大家可以结合我下面的代码进行理解

首先使用i，j分别代表滑动窗口的起始位置和终止位置，起始都为0，就像上面提到的，这个方法只用到一个for循环，并且循环的索引是滑动窗口的终止位置j，随着j的遍历，就出现了这么一个滑动窗口，在循环中，计算当前这个滑动窗口中包含的子序列的累加和（也就是数组中索引在i，j中间的元素累加和），如果符合题中的条件，那么记录当前窗口内的序列长度，与result中的历史子序列最短长度比较后存入，最后将起点的索引i++，如果当前不满足题中条件，那么以为着终止位置不可能在当前j处，那么继续j++循环即可，结合上述例子，i和j首先都为0，意味着当前的滑动窗口中只有数组中第一个元素2，循环中sum=2，因为2<7所以证明终止位置一定不在0，所以j++，此时i=0，j=1，此时滑动窗口sum=2+3=5<7，所以j继续自增，直到i=0，j=3时，此时sum=8>7，符合条件，所以把此时序列长度3-0+1=4存入result中，并且i++，以此类推当i=4，j=5时，sum=7，此时长度为5-4+1=2，与result中保存的临时最短长度相比要更小，所以result最终的值为2。

其实从描述中可以发现滑动窗口也可以理解为双指针法的一种！只不过这种解法更像是一个窗口的移动，所以叫做滑动窗口更适合一些。

在本题中实现滑动窗口，主要确定如下三点：

窗口内是什么？
如何移动窗口的起始位置？
如何移动窗口的结束位置？

窗口就是满足其和 ≥ s 的长度最小的连续子数组。

窗口的起始位置如何移动：如果当前窗口的值大于s了，窗口就要向前移动了（也就是该缩小了）。

窗口的结束位置如何移动：窗口的结束位置就是遍历数组的指针，也就是for循环里的索引。

解题的关键在于窗口的起始位置如何移动，如图所示：

可以发现滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)暴力解法降为O(n)。

代码如下：

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MAX;
        int sum = 0; // 滑动窗口数值之和
        int i = 0; // 滑动窗口起始位置
        int subLength = 0; // 滑动窗口的长度
        for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
            sum += nums[j];
            // 注意这里使用while，每次更新 i（起始位置），并不断比较子序列是否符合条件
            while (sum >= s) {
                subLength = (j - i + 1); // 取子序列的长度
                result = result < subLength ? result : subLength;
                sum -= nums[i++]; // 这里体现出滑动窗口的精髓之处，不断变更i（子序列的起始位置）
            }
        }
        // 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列
        return result == INT32_MAX ? 0 : result;
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

这里解释一下为什么时间复杂度是O(n)，不要片面的认为for里放一个while就以为是O(n^2)，主要是看每一个元素被操作的次数，每个元素在滑动窗后进来操作一次（计算sum），出去操作一次（代码中看是从sum中减去），每个元素都是被操作两次，所以时间复杂度是 2 × n 也就是O(n)。

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