代码随想录阅读笔记-数组【有序数组的平方】

题目

给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。

示例 1：

• 输入：nums = [-4,-1,0,3,10]
• 输出：[0,1,9,16,100]
• 解释：平方后，数组变为 [16,1,0,9,100]，排序后，数组变为 [0,1,9,16,100]

示例 2：

• 输入：nums = [-7,-3,2,3,11]
• 输出：[4,9,9,49,121]

思路 

按照此题的条件，不难看出要想实现有序数组的平方，主要有两个步骤，一个是平方操作，一个是排序操作，重要的就是这两个操作之间的顺序关系，一般来讲，大家的第一思路大多就是暴力法，即先给每个元素平方，再将整体重新排序，代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& A) {
        for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
            A[i] *= A[i];
        }
        sort(A.begin(), A.end()); // 快速排序
        return A;
    }
};

这个时间复杂度是 O(n + nlogn)， 可以说是O(nlogn)的时间复杂度，但为了和下面双指针法算法时间复杂度有鲜明对比，我记为 O(n + nlog n)。

暴力法的缺点就是时间复杂度太高，那么为了解决时间复杂度高这一问题，我们猜想能不能把上述两个操作同时进行，一边平方一边排序，这就引出了与上篇类似的双指针法

双指针法

仔细考虑，数组其实是有序的，只不过负数平方之后可能成为最大数了。

那么数组平方的最大值就在数组的两端，不是最左边就是最右边，不可能是中间。

此时可以考虑双指针法了，i指向起始位置，j指向终止位置。

定义一个新数组result，和A数组一样的大小，让k指向result数组终止位置。（大家可以去原文地址代码随想录 (programmercarl.com)查看动态图，有助于理解）

如果A[i] * A[i] < A[j] * A[j] 那么result[k--] = A[j] * A[j]; 。

如果A[i] * A[i] >= A[j] * A[j] 那么result[k--] = A[i] * A[i]; 。

 代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& A) {
        int k = A.size() - 1;
        vector<int> result(A.size(), 0);
        for (int i = 0, j = A.size() - 1; i <= j;) { // 注意这里要i <= j，因为最后要处理两个元素
            if (A[i] * A[i] < A[j] * A[j])  {
                result[k--] = A[j] * A[j];
                j--;
            }
            else {
                result[k--] = A[i] * A[i];
                i++;
            }
        }
        return result;
    }
};

时间复杂度O(n)

 其实算法有点像多路归并排序的简化版，此题先创建了一个result数组来存放结果数组，并设置了指针k位于结果数组的最大位置（因为原数组是从两边扫描，根据上述分析可以知道两边的数字平方后是结果数组中大的部分），接着在原数组上定义左右两个扫描指针分别向中间扫描，称为左指针i和右指针j，通过循环依次比较当前剩余数组的左右两端元素的平方值，取出当前最大值放入结果数组并且将指向最大值的指针相应向中间移动一个单位直到原数组所有元素都遍历结束。