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最新推荐文章于 2025-02-06 10:52:15 发布

啊了个呜

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圈(cycle)

圈是首尾顶点相同的路径, 如下图(V5, V2, V3,V5)是一个圈

如果有向图中不存在任何圈,则称为"有向无圈图(DAG)"–directed acyclic graph

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-9AMjRNX2-1614326269697)(C:\Users\93623\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210218093450045.png)]$

图的抽象数据类型

graph(): 创建一个空的图
addVertex(vert): 将顶点vert加入图中
addEdge(fromVert, toVert): 添加有向边
addEdge(fromvert, tovert, weight): 添加带权的有向边
getVertex(vKey): 查找名称为vKey的顶点
getVertices():返回图中所有顶点列表
in : 按照vert in graph的语句形式,返回顶点是否存在图中True/False

邻接矩阵

矩阵的每行和每列都代表图中的顶点
如果两个顶点直接拿有边相连,设定行列值, 无权边则将矩阵分量标注为1或者0,带权边则将权重保存为矩阵分量值

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-j4uG4WHF-1614326269702)(C:\Users\93623\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210218143426233.png)]$

邻接矩阵实现法的优点是简单,可以很容易得到顶点是如何相连
但如果图中的边数很少则效率低下,成为"稀疏sparse"矩阵,而大多数问题所对应的图都是稀疏的,边远远少于v²这个量级
邻接列表可以成为稀疏图的更高效实现方案
- 维护一个包含所有顶点的主列表,主列表中的每个顶点,再关联一个与自身有边链接的所有顶点的列表
  
  $[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-I3UIJira-1614326269704)(C:\Users\93623\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210218144250355.png)]$
邻接列表法的存储空间紧凑高效: 很容易获得顶点所连接的所有顶点,以及连接边的信息
邻接列表法就是V0, V1…V5都是对象,对象里面有id和adj这两个对象,id是一个值,adj是一个字典