LeetCode-123 二叉树中的最大路径和

最新推荐文章于 2025-03-22 08:09:54 发布

云自无心️

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分类专栏： LeetCode 文章标签： leetcode 算法 java 数据结构

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本文解析了LeetCode中的二叉树最大路径和问题，通过递归方法探讨如何在二叉树中找到路径和最大的序列。关键在于理解如何利用当前节点和子节点的最大值来计算最大路径和。代码展示了如何定义maxTree函数并应用到整个树结构中。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://leetcode.cn/problems/binary-tree-maximum-path-sum/

题目描述：

路径被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中至多出现一次。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

路径和是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其最大路径和。

示例1：

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

解题思路：

在这里插入图片描述
以根节点1为例，它下一步的选择有三个：①向左子树走；②向右子树走；③停在当前节点。

倘若为①②，选择了节点2或者节点3，下一步的选择同样是如上三种，一直循环到节点遍历结束，很明显此题用递归来做。

对于每一个当前节点，只需要考虑其左子树或者右子树提供的最大值，而不必考虑其中的细节。

因此，定义一个maxTree函数，代表当前节点及其子节点的最大值，有三种情况：

①向左子树走：root.val + maxTree(root.left)

②向右子树走：root.val + maxTree(root.right)

③停在当前节点：root.val

因此maxTree函数的返回值（当前节点及其子节点的最大值）为：root.val + max(0, root.left, root.right)

题目求问的二叉树的最大路径和产生与它的其中一个子树，而一个子树的最大路径和 = 左子树提供的最大路径和 + 根节点值 + 右子树提供的最大路径和，ans = maxTree(root.left) + root.val + maxTree(root.right)

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    int ans = Integer.MIN_VALUE;
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        maxTree(root);
        return ans;
    }
    public int maxTree(TreeNode node) {
        if(node == null) {
            return 0;
        }else {//本质是个后续遍历
            int left = Math.max(0, maxTree(node.left));
            int right = Math.max(0, maxTree(node.right));
            ans = Math.max(ans, node.val + left + right);
            return Math.max(right, left) + node.val;
        }
    }
}