【数值计算】牛顿法/牛顿下山法matlab代码

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#matlab #算法

于 2024-01-06 22:35:30 首次发布

本文详细介绍了牛顿法和牛顿下山法用于解决非线性方程的迭代过程，包括迭代公式、收敛性分析以及牛顿下山法中加入λ参数以优化全局收敛性。

代码

function [xk,k]=newton_method_pro(x0,f,g,eps,lambda)
% 非线性方程组求解 
%   牛顿法 Newton Method , if lambda == 1
%   牛顿下山法 Newton Downhill Method , if lambda != 1
%   迭代格式 xknew=xk-lambda*f(xk)/f'(xk)
% ========================= input
% [x0] 初始向量
% [f]  f(x)
% [g]  f'(x)
% [eps] 迭代停止条件 |f(x)|<eps
% [lambda] 
% ========================= output
% [xk] 不动点解
% [k] 迭代次数

k = 0;
xk = x0;
if lambda == 1
    while abs(f(xk))>eps
        dk = -g(xk)\f(xk);
        xk = xk + lambda * dk;
        k = k + 1;
        disp(vpa(f(xk)));
    end
else % 牛顿下山法
    lambda = 1;
    while abs(f(xk))>eps
        dk = -f(