目录
1 重心坐标（Barycentric coordinates）
2.2 纹理放大（Texture Magnification）
2.3 纹理缩小（Texture Magnification (hard case)）
（3）各向异性过滤（Anisotropic Filtering）
3. 纹理的应用（Applications of textures）
1 重心坐标（Barycentric coordinates）
1.1 引入：三角形插值
为什么我们要进行三角形插值？
·已知顶点的值后，能得到顶点围成的三角形内部任何一个点的平滑的值。
我们插值什么内容？
·纹理映射时候的纹理坐标，颜色，法向量……
如何插值？
·重心坐标
1.2 重心坐标
1.2.1 重心坐标定义
·将三角形所在平面上任一点表示成三角形顶点坐标的线性组合，且系数之和为1。
那么（α，β，γ）就是这个三角形的重心表示。
·如果这个点在三角形的内部，那么系数都是非负的，即α≥0，β≥0，γ≥0。
顶点自己的重心坐标如何表示？
1.2.2 求解重心坐标（面积比）
通过面积比可以求解重心坐标
每个小部分的面积可以通过海伦公式求解
1.2.3 三角形重心
三角形重心性质：若把重心和顶点连接起来，会分割出来三个等面积的三角形
1.2.4 计算三角形任意一点的重心坐标
表达式不用记，只用知道，每个点我们都可以计算出它的重心坐标。
应用重心坐标可以计算三角形内部任何一点的属性。
1.2.5 使用重心坐标需要注意的情况
某个三角形重心坐标与投影之后的三角形的重心坐标不一样。
如果我们想插值一些三维空间中的属性,
那么我们需要在三维空间中算重心坐标然后插值，再对应到二维结果上面去。
2 纹理查询（Texture queries）
2.1 简单纹理映射
对于每个光栅化屏幕上的点（x，y）一般是像素的中心：
· 通过这个屏幕坐标的位置（x，y）计算出对应的纹理贴图的坐标位置(u，v)
· 在纹理贴图上找到（u，v）所在位置的颜色
· 设置屏幕上点的颜色（通常就直接让这个颜色当漫反射模型的系数kd）
2.2 纹理放大（Texture Magnification）
2.2.1 问题描述
如果纹理本身过小。也就是现在屏幕是一张高清的墙，但上面贴的图很低清怎么办？
2.2.2 解决方案
如果纹理查询的时候（对于任何一个点，找到它对应在纹理上的坐标），当查询到的坐标不是一个整数，我们有如下三个方案来应对这个情况：
（1）四舍五入
这个方法会导致屏幕上的好几个pixel对应纹理贴图上的同一个texel（纹理元素，纹素）, 这样会很模糊，并且过度不自然。
（2）双线性插值
对于一个点，其对应到贴图上的某一个位置，如果直接将这个位置的颜色设置为texel中心的颜色的话，就会出现好几个pixel是同一个颜色，从而导致画面出现明显的像素级突变（就像四舍五入方法的效果一样）。
现在我们考虑pixel之间的颜色实现平滑的过度
开始考虑pixel映射到的纹理坐标周围的4个texel。
想让这个红点的颜色融合它周围的四个texel的颜色，首先我们将其周围的texel中心连接起来，组成一个正方形，设其边长为1（一个像素的距离）。
以左下角的texel的中心点作为计算的原点，算出s和t的长度，此时s和t就是一个介于0到1之间的数。可以用线性插值的公式表示出红点相对于计算原点的远近。
我们先对正方形的上下两条边通过s计算出线性插值后的颜色。
然后对水平方向产生的两个线性插值的结果，根据t，在竖直方向上进行线性插值，从而得到红点处的颜色。
使用双线性插值得到的图像素之间的过度会更加平滑，但依旧模糊。和一些更高级的方法比如Bicubic（任一红点考虑周围的16个格子）来说，效果会差一些。
2.3 纹理缩小（Texture Magnification (hard case)）
2.3.1 问题描述
· 如果纹理太大了会怎么样？
· 会引起更严重的问题。
看一个例子：
远处出现摩尔纹，近处出现锯齿。
也就是走样现象。
这个问题为什么会出现？
远处，一个像素覆盖比较多的场景（往右）
近处，一个像素覆盖比较小的场景（往左）（属于2.2的问题）
这里的场景指的是场景本身，并非我们从屏幕上看到的区域。
在接近地平线的位置，如果用下图中蓝色的点所在的texel值来代表周围所有灰色场景的话，就会出现画面不连续的情况，也就是摩尔纹。
2.3.2 解决方案
（1）超采样
使用超采样的方法的确可以让画面效果变好，也就是对一个像素内采样512个点，然后取平均。但这个方法计算量消耗太大。
换个思路，采样会导致走样，那如果我们不采样呢？
只要我们可以立刻知道任何一个区域的平均值呢？
点查询：给一个点，值是多少？双线性插值
⬇
范围查询：给一片区域，值是多少？Mipmap
（2）Mipmap（多级贴图）
这个方法的特点：快、近似的、正方形的。
Mipmap是可以提前计算出来的。在渲染之前，会为一张纹理预先计算出如下所示的几张衍生图：Mipmap方法在计算机视觉界也被称为图像金字塔Mip hierarchy。
Mipmap方法的存储量开销多了多少？
1+1/4+1/16+…+1/4n = 3/4。
即，将这些图像金字塔提前计算出来所占用的存储量，比原图的存储量仅仅多出了1/3。
· 如何计算要查询的纹理区域？
取屏幕空间内的每个pixel周围3个相邻的pixel，共4个像素点。
映射到纹理空间之后，这4个像素点相对位置发生改变，它们围成的区域不再是正方形。
屏幕空间内，像素边长 = 相邻像素的距离 = 将其连接起来的长度，正好是1像素。
纹理空间内，查询区域边长 ≈ 相邻像素的距离 ≈ max(将其连接起来的长度)，这里为了简便近似的过程，取了某个像素映射后的点与相邻点的连线最大的值L，当然也可以用其他方法近似。
若L*L=1*1，在D=0层直接查询纹理；
若L*L =2*2，在D=1层直接查询纹理；
若L*L =4*4，在D=2层直接查询纹理；
···
若L*L ，在层直接查询纹理。
将这个Mipmap的过程可视化，可以看到：
离摄像机越近，区域查询所用的图像金字塔层数D越低（越红）；
离摄像机越远，区域查询所用的图像金字塔层数D越高（越蓝）。
如下图所示，图像由近到远产生了颜色的递进，但颜色之间的过度并不连续，这可能会导致贴图后过渡边界生硬的问题。
· 如何使Mipmap的查询过程连续？三线性插值。
想查询D=1.8层的纹理，我们该怎么办？
在D层，对于像素映射后的点落在的4个相邻texel，做1次双线性插值。
在D+1层，对于像素映射后的点落在的4个相邻texel，做1次双线性插值。
对以上两个步骤获得的结果相结合，再进行1次线性插值。
将这个Mipmap的过程可视化，可以看到：
层与层之间的过渡变得连续起来。
Mipmap三线性插值的开销：
2次查询，1次插值。
· Mipmap的局限性
对比超采样和Mipmap的结果，我们可以发现，在Mipmap方法得到的结果中，远处的物体变得非常模糊，这种现象叫Overblur(过度模糊)。
为什么会出现这种情况？
因为我们在Mipmap的计算过程中产生了大量的近似计算。
原因1：将所有待处理区域近似成正方形
原因2：三线性插值是近似算法
我们先着眼于第一个方面来解决这个问题。
（3）各向异性过滤（Anisotropic Filtering）
不论屏幕空间内的像素映射到纹理空间后是什么形状，Mipmap都把这些形状近似成正方形来处理。于是，当映射后的区域形状类似于长条时，这种近似方法误差就变得巨大。
各向异形过滤不只是等比金字塔，还在水平和竖直方向分别压缩，形成多层衍生图。
各向异性过滤的存储开销是原本的3倍。
（4）EWA滤波
用多个圆形去覆盖任意一个不规则形状。
3. 纹理的应用（Applications of textures）
之前我们了解了对一个模型做shading的过程，我们可以使用平面着色、顶点着色、或者像素着色的方法去为一个物体添加光照模型，并且还可以为它添加纹理贴图。
纹理的应用非常多
3.1 环境贴图（Environment Map）
可以用纹理贴图来描述环境光的样子，表达出的东西比点光源的信息量要多。
环境贴图假设默认光线在无限远处，只记录光照的方向信息，不记录距离信息。
（犹他茶壶~
3.1.1 球面环境映射
环境光被记录在球面上，然后作用于一些物体
这个球面能够展开，但一些区域会出现严重的扭曲问题。这个球面描述了环境信息，但没有均匀地描述出来。
3.1.2 立方体映射
连接球心和球面上地一个点，并作延长线，让球面上的点映射到立方体的表面。
映射结果如下，在业内也被称为“天空盒”
3.2 凹凸贴图 / 法线贴图
纹理不仅能够描述物体表面的颜色信息（比如替换blinn-phong里面的kd），还可以影响很多属性。
比如，定义点的相对高度。
相当于在任何一个点做一个假的法线，然后再着色。实际上并没有改变几何。
凹凸贴图实现细节
黑色曲线：原本光滑的物体表面
橙色曲线：凹凸贴图定义所有点相对高度变化
如何计算变化后的法线？
让我们考虑最简单的一维情况（flatland case）
·假设原本的曲线是直线，那原来的法线方向就是（0，1）
·定义凹凸贴图后，计算某个点的导数。
切线=相邻两点的高度差除以点和点之间水平方向的距离，也就是除以1。公式如下：
·切线计算出来之后，要算法线。将切线（1，dp）逆时针旋转90度就得到了法线（-dp，1）。
然后，再将法线的大小归一化，得到法线向量：
在三维情况如何计算？
分别计算出u方向和v方向的导数，然后计算并归一化（推导省略），得出这一点的法线为：
3.3 位移映射贴图
位移映射贴图使用和凹凸贴图相同的纹理，但位移映射会将物体的顶点方向真实移动。
也就是说：
凹凸贴图只是表达出了凹凸的感觉，会在物体边缘和影子上回露馅。
位移贴图是真实改变了物体模型的三角形顶点位置，
位移映射需要模型足够细致，跟得上纹理的频率。
directX提供了一套方法来解决这个问题：【曲面细分】
一开始模型不需要非常细致，在渲染的过程中去检测模型细致度够不够用，如果不够用，那么就将模型三角形细分成更多的三角形，以达到可以使用纹理贴图的程度。
3.4 三维纹理
定义了空间中任何一个点的值，三维空间中的噪声函数-柏林噪声。
3.5 体渲染
3.6 记录已生成信息
模型的阴影可以提前计算好，然后着色的时候直接贴上去就可以实现物体阴影。
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