归并排序：原理、实现、优化与应用

归并排序：原理、实现、优化与应用

在 Java 编程的算法体系中，归并排序是一种经典且高效的排序算法。它基于分治思想，能将复杂的排序问题分解为简单的子问题逐一解决。接下来，让我们深入了解归并排序。

一、归并排序的原理

归并排序的核心是 “分而治之”。它将一个数组不断地分成两个子数组，直到子数组的长度为 1（因为长度为 1 的数组天然有序）。然后，再将这些有序的子数组合并成一个更大的有序数组，重复这个合并过程，最终将整个数组排序。

具体步骤如下：

1. 分解：将待排序数组从中间分成两个子数组，不断递归地对这两个子数组进行分解，直到子数组只有一个元素。

1. 合并：将两个有序的子数组合并成一个更大的有序数组。在合并过程中，通过比较两个子数组的元素，将较小的元素依次放入结果数组中，直到其中一个子数组的元素全部放入结果数组，再将另一个子数组剩余的元素直接追加到结果数组末尾。

二、Java 代码实现

public class MergeSort {

    public static void main(String[] args) {

        int[] array = {
            64,
            34,
            25,
            12,
            22,
            11,
            90
        };

        mergeSort(array);

        for (int num: array) {

            System.out.print(num + " ");

        }

    }

    public static void mergeSort(int[] arr) {

        if (arr == null || arr.length <= 1) {

            return;

        }

        int[] temp = new int[arr.length];

        mergeSortHelper(arr, temp, 0, arr.length - 1);

    }

    private static void mergeSortHelper(int[] arr, int[] temp, int left, int right) {

        if (left < right) {

            int mid = (left + right) / 2;

            // 递归地对左右子数组进行排序

            mergeSortHelper(arr, temp, left, mid);

            mergeSortHelper(arr, temp, mid + 1, right);

            // 合并两个有序子数组

            merge(arr, temp, left, mid, right);

        }

    }

    private static void merge(int[] arr, int[] temp, int left, int mid, int right) {

        int i = left;

        int j = mid + 1;

        int k = left;

        while (i <= mid && j <= right) {

            if (arr[i] <= arr[j]) {

                temp[k] = arr[i];

                i++;

            } else {

                temp[k] = arr[j];

                j++;

            }

            k++;

        }

        // 将剩余元素复制到临时数组

        while (i <= mid) {

            temp[k] = arr[i];

            i++;

            k++;

        }

        while (j <= right) {

            temp[k] = arr[j];

            j++;

            k++;

        }

        // 将临时数组中的内容复制回原数组

        for (i = left; i <= right; i++) {

            arr[i] = temp[i];

        }

    }

}

三、性能分析

1. 时间复杂度：归并排序在分解和合并过程中，每层的时间复杂度为 O (n)，而递归深度为 log n，所以总的时间复杂度为 O (n log n)，无论数组初始状态如何，这个时间复杂度都保持不变。

1. 空间复杂度：在合并过程中需要一个临时数组来辅助合并，其大小与原数组相同，所以空间复杂度为 O (n)。

四、优化策略

1. 减少临时数组的创建次数：在上述代码中，每次递归调用mergeSortHelper时都创建了一个临时数组。可以在最外层调用时创建一次临时数组，然后传递给递归函数，这样可以减少内存分配和回收的开销。

public class OptimizedMergeSort {

    public static void main(String[] args) {

        int[] array = {
            64,
            34,
            25,
            12,
            22,
            11,
            90
        };

        int[] temp = new int[array.length];

        mergeSort(array, temp);

        for (int num: array) {

            System.out.print(num + " ");

        }

    }

    public static void mergeSort(int[] arr, int[] temp) {

        if (arr == null || arr.length <= 1) {

            return;

        }

        mergeSortHelper(arr, temp, 0, arr.length - 1);

    }

    private static void mergeSortHelper(int[] arr, int[] temp, int left, int right) {

        if (left < right) {

            int mid = (left + right) / 2;

            mergeSortHelper(arr, temp, left, mid);

            mergeSortHelper(arr, temp, mid + 1, right);

            merge(arr, temp, left, mid, right);

        }

    }

    private static void merge(int[] arr, int[] temp, int left, int mid, int right) {

        // 合并逻辑与之前相同

    }

}

1. 对小规模数组使用插入排序：当子数组的规模较小时，插入排序在局部数据上的性能优于归并排序。可以在递归分解时，设置一个阈值，当子数组长度小于阈值时，直接使用插入排序。

public class HybridMergeSort {

    private static final int INSERTION_SORT_THRESHOLD = 16;

    public static void main(String[] args) {

        int[] array = {
            64,
            34,
            25,
            12,
            22,
            11,
            90
        };

        int[] temp = new int[array.length];

        mergeSort(array, temp);

        for (int num: array) {

            System.out.print(num + " ");

        }

    }

    public static void mergeSort(int[] arr, int[] temp) {

        if (arr == null || arr.length <= 1) {

            return;

        }

        mergeSortHelper(arr, temp, 0, arr.length - 1);

    }

    private static void mergeSortHelper(int[] arr, int[] temp, int left, int right) {

        if (left < right) {

            if (right - left + 1 <= INSERTION_SORT_THRESHOLD) {

                insertionSort(arr, left, right);

                return;

            }

            int mid = (left + right) / 2;

            mergeSortHelper(arr, temp, left, mid);

            mergeSortHelper(arr, temp, mid + 1, right);

            merge(arr, temp, left, mid, right);

        }

    }

    private static void merge(int[] arr, int[] temp, int left, int mid, int right) {

        // 合并逻辑与之前相同

    }

    private static void insertionSort(int[] arr, int left, int right) {

        for (int i = left + 1; i <= right; i++) {

            int key = arr[i];

            int j = i - 1;

            while (j >= left && arr[j] > key) {

                arr[j + 1] = arr[j];

                j = j - 1;

            }

            arr[j + 1] = key;

        }

    }

}

五、与其他排序算法的对比

1. 与快速排序相比：快速排序的平均时间复杂度也是 O (n log n)，但在最好情况下，快速排序的时间复杂度可以达到 O (n)，且快速排序是原地排序，空间复杂度为 O (log n)。而归并排序的时间复杂度更稳定，在处理大规模数据时，快速排序的性能通常优于归并排序，但在数据规模较小或对稳定性有要求时，归并排序可能更合适。

1. 与希尔排序相比：希尔排序的时间复杂度依赖于步长序列，在某些情况下性能不如归并排序稳定。归并排序的时间复杂度始终为 O (n log n)，且是稳定排序，而希尔排序在一些步长序列下不是稳定排序。

归并排序以其稳定的性能和清晰的分治思想，在 Java 编程中有着广泛的应用。通过对其原理、实现和优化的学习，我们能更好地在实际项目中运用它来解决排序问题。如果你对归并排序还有其他疑问，比如在多线程环境下的应用，欢迎随时交流。

​ 如果需要详细的动态排序过程，可以参考下面这个网站，这个网站能看到排序的动态过程

排序（冒泡排序，选择排序，插入排序，归并排序，快速排序，计数排序，基数排序） - VisuAlgohttps://visualgo.net/zh/sorting