归并排序原理

1.概念

和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(n log n）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。归并排序是一种稳定的排序方法。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

2.步骤

1. 将一个序列从中间位置分成两个序列；
2. 在将这两个子序列按照第一步继续二分下去；
3. 直到所有子序列的长度都为1，也就是不可以再二分截止。这时候再两两合并成一个有序序列。

上图：

3.python代码实现

def merge(a, b):
    c = []
    h = j = 0
    while j < len(a) and h < len(b):
        if a[j] < b[h]:
            c.append(a[j])
            j += 1
        else:
            c.append(b[h])
            h += 1

    if j == len(a):
        for i in b[h:]:
            c.append(i)
    else:
        for i in a[j:]:
            c.append(i)

    return c


def merge_sort(s):
    if len(s) <= 1:
        return s
    middle = len(s)//2
    left = merge_sort(s[:middle])
    right = merge_sort(s[middle:])
    return merge(left, right)


if __name__ == '__main__':
    s=[2,8,9,1,3]
    print (merge_sort(s))

4.算法描述

时间复杂度
当有n个记录时，需进行⌈logn⌉轮归并排序，每一轮归并，其估计值比较次数不超过n，元素移动次数都是n，因此，归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。

空间复杂度
用容器实现归并排序时，需要和待排序记录个数相等的存储空间，所以空间复杂度为O(n)。

该算法是稳定排序。