很多深度学习工具中卷积操作其实都是互相关操作

孤身万里

已于 2022-05-30 11:31:59 修改

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分类专栏：深度学习文章标签： cnn 深度学习计算机视觉

于 2022-05-30 11:29:37 首次发布

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博客围绕二维卷积和互相关展开。介绍二维卷积时给出输入信息与滤波器的卷积定义及示例，表明卷积核会翻转。在互相关部分，说明机器学习和图像处理中常用互相关代替卷积以减少开销，二者区别仅在于卷积核是否翻转，很多深度学习工具的卷积操作实际是互相关操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

卷积计算过程中需不需要卷积核翻转？解答这个问题引出了一个叫“互相关”的概念。

二维卷积

给定一个图像 $X\in R^{M\times N}$ 和一个滤波器 $W\in R^{U\times V}$ ，一般𝑈 << 𝑀, 𝑉 << 𝑁，其卷积为

输入信息X和滤波器W的二维卷积定义为

其中 $\ast$ 表示二维卷积运算。

下图是一个二维卷积的示例。 从图中可以看出，卷积核确实翻转了

互相关

在机器学习和图像处理领域，卷积的主要功能是在一个图像（或某种特征）上滑动卷积核（即滤波器），通过卷积操作得到一组新的特征。在计算卷积的过程中，需要进行卷积核翻转。在具体实现上，一般会以互相关操作来代替卷积，从而会减少一些不必要的操作或开销。互相关是一个衡量两个序列相关性的函数，通常是用滑动窗口的点积计算来实现。给定一个图像 $X\in R^{M\times N}$ 和卷积核 $W\in R^{U\times V}$ ，它们的互相关为

卷积的公式对比可知，互相关和卷积的区别仅仅在于卷积核是否进行翻转。因此互相关也可以称为不翻转卷积。

公式可以表述为

其中 $\otimes$ 表示互相关运算，rot180()表示旋转180度

在神经网络中使用卷积是为了进行特征抽取，卷积核是否进行翻转和其特征抽取的能力无关。特别是当卷积核是可学习的参数时，卷积和互相关在能力上是等价的。因此，为了实现上（或描述上）的方便起见，我们用互相关来代替卷积。事实上，很多深度学习工具中卷积操作其实都是互相关操作。

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