卷积运行 和 互相关运算

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在机器学习和图像处理领域,卷积的主要功能是在一个图像(或某种特征)
上滑动一个卷积核(即滤波器),通过卷积操作得到一组新的特征。在计算卷积
的过程中,需要进行卷积核翻转。在具体实现上,一般会以互相关操作来代替
卷积,从而会减少一些不必要的操作或开销。 互相关(Cross-Correlation)是一
个衡量两个序列相关性的函数,通常是用滑动窗口的点积计算来实现。给定一
个图像X∈RM×NX \in \mathbb{R}^{M \times N}XRM×N 和卷积核W∈Rm×nW \in \mathbb{R}^{m \times n}WRm×n,它们的互相关为
yij=∑u=1m∑v=1nwuv⋅xi+u−1,j+v−1 y_{i j}=\sum_{u=1}^{m} \sum_{v=1}^{n} w_{u v} \cdot x_{i+u-1, j+v-1} yij=u=1mv=1nwuvxi+u1,j+v1

  • ps: 翻转就是从两个维度(从上到下、从左到右)颠倒次序,即旋转180度。

和公式(5.6)对比可知, 互相关和卷积的区别在于卷积核仅仅是否进行翻转。因
此互相关也可以称为不翻转卷积

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