最短路问题(Dijkstra/Floyd)

最短路问题就是求 【一个点到另一个点的最短路径】
分为单源最短路（一个点到各个点之间的距离）和多源最短路（任意两点之间的距离）

1.Dijkstra算法

• 使用广度优先搜索，解决【赋权有向图】或【无向图的单源最短路径】问题，不能出现负边
• 基于【贪心】思想

1.1 内容

// 用$dis[]$数组储存从顶点到其他点的路径，通过一步步遍历比较，不断更新（保留最小的，改变较大的），最后得到dis即为所求

求从v1到各个点的最短路：

step1：初始化dis

step2：找最小的，固定，从这个点往外遍历
此时，离起点最近的那个点一定是最短的，因为没有负边，不可能经过其他的点了
① v3最小，意思是从v1到v3的所有路径中，一定是现在的最短，所以把<v1,v3>确定下来了
② 从v3开始遍历，发现v4，v4没有被遍历过，比较<v1,v3,v4>（经过v3到达）和<v1,v4>（由顶点直接到达）的最短距离（松弛操作），更新v4

step3：找最小的，固定
（重复step2中的思想往下做就行啦）

不断取出离顶点最近，并且没有被访问过的点

① v5最小，固定
② 遍历v5，发现<v5,v4>和<v5,v6>，比较<v1,v5,v4><v1,v4>和<v1,v5,v6><v1,v6>（顶点直接到达的和经过v5到达的）更新

step4：v4最小，固定，遍历v4发现v6，比较<v1,v6>和<v1,v4,v6><v1,v5,v6>，更新

1.2 堆优化

时间复杂度为