算法训练 数的划分

题目描述

一个正整数可以划分为多个正整数的和，比如n=3时：

3；1＋2；1＋1＋1；

共有三种划分方法。

给出一个正整数，问有多少种划分方法。

输入

一个正整数n

输出

一个正整数，表示划分方案数

输入样例

3

输出样例

3

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
int const Max = 1e2+5; 
int dp[Max][Max];
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n;++i)
	{
		dp[i][1] = 1;
		dp[0][i] = 1;
	}
	for(int i = 1; i <= n;++i)
	for(int j = 1; j <= n;++j)
	{
		if(j > i)
		dp[i][j] = dp[i][i];
		else
		dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
	}
	cout << dp[n][n];
	return 0;
 } 

思考

1.这道题用动态规划解决，先建立一个二维数组dp[i][j],代表的是对数i进行不大于j的划分的方案数
2.当j>i时，数i的划分数就是本身dp[i][i];
3.当j<=i时，数i的划分数就是dp[i][j-1]+dp[i-j][j];可以画一个二维表格更清楚些，不得不说动态规划真的神奇，重点解决状态转移方程