LeetCode 258. 各位相加（模 9）

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。
输入: 38
输出: 2
解释: 各位相加的过程为：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由于 2 是一位数，所以返回 2。
进阶:
你可以不使用循环或者递归，且在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗？

常规

以下解法太尝龟了：

 public int addDigits(int num) {
        while(num>=10){
            num=num/10+num%10;
        }
        return num;
    }

进阶

 public int addDigits(int num) {
        return （num - 1）% 9 + 1;
    }

解释（来自 LeetCode 评论区大神）：

• xyzk = 1000 * x + 100 * y + 10 * z + k = 999 * x + 99 * y + 9 * z + (x + y + z + k)，括号内即为所求(或下一次迭代)
• 9 这个数字怎么来的，为什么不是8，不是7。本质上因为xyzk这个数是十进制的，所以每一项的系数都是10^m，而10^m - 1一定是9的倍数。说白了，如果此例的xyzk是一个九进制数，那么这个特殊的系数就应该是8了，因为9^m - 1一定是8的倍数
• 如果 (x + y + z + k) 的值仍然大于 10 怎么办？—— 没关系，因为最终括号外面还是要模9，前面的999、99、9 模 9 后等于零，即使 (x + y + z + k) 大于 10，但这个值还是要模 9，相当于又进行了一次循环
• 如果最后的 (x + y + z + k) = 9 怎么办？—— 要对模9进行优化了，我们想让最后的9模9之后还是等于9，我们可以写成（9-1）%9+1=9