最优前缀编码

问题：给定字符集C={x1,x2,…,xn}和每个字符的频率f(xi)，求关于C的一个最优前缀码。

2. 解析

3. 设计

void CharSetHuffmanEncoding(HuffmanTree T, HuffmanCode H) {
    //根据哈夫曼树T求哈夫曼编码表H
    int c, p;//c和p分别指示T中孩子和双亲的位置
    char cd[n + 1];//临时存放编码
    int start;//指示编码在cd中的起始位置
    cd[n] = '\0';//编码结束符
    getchar();
    for (int i = 0; i < n; i++) {//依次求叶子T[i]的编码
        H[i].ch = getchar();//读入叶子T[i]对应的字符
        start = n;//编码起始位置的初值
        c = i;//从叶子T[i]开始上溯
        while ((p = T[c].parent) >= 0) {//直至上溯到T[c]是树根为止
            //若T[c]是T[p]的左孩子，则生成代码0；否则生成代码1
            if (T[p].left == c)
                cd[--start] = '0';
            else
                cd[--start] = '1';
            c = p;//继续上溯
        }
        strcpy(H[i].bits, &cd[start]);//复制编码位串
    }
}

4. 分析
   O(nlogn)频率排序;for循环O(n)，插入操作O(logn)，算法时间复杂度是O(nlogn)

5. 源码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
using namespace std;
int n, m;   //n个顶点 m种颜色
int a = 1, b = 1;   //输入时的顶点
int count = 0;  //记录总方案数
int graph[20][20] = {0};    //记录无向图
int color[20] = {0};    //颜色

bool ok(int c) //判断是否可以涂上该颜色
{
    for(int k = 1; k <= n; k++)
	{
        if(graph[c][k] && color[c] == color[k]){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

void backtrack(int cur) //回溯的过程
{
    if(cur > n){
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            printf("%d ",color[i]);
        }
        count++;
        printf("\n");
    }else{
        for(int i = 1; i <= m; i++)
		{
            color[cur] = i;
            if(ok(cur)){
                backtrack(cur + 1);
            }
            color[cur] = 0;
        }
    }
}

int main()
{
	ifstream fin("input.txt");
	fin >> n >> m;
//	cin >> n >> m;
	cout << "输入的无向图为:" << endl;
    while(fin >> a >> b && a != 0 && b != 0){
    	cout << a << " " << b << endl;
        graph[a][b] = 1;
        graph[b][a] = 1; //无向图记录两边
    }
    cout << "*******************" << endl;
    backtrack(1);
    cout << "总共的方案数为:" << endl;
    cout << count << endl;
	system("pause");
	return 0;
}