组合优化-投资问题

最新推荐文章于 2025-03-17 11:36:54 发布

Levant_

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_45728842/article/details/118061263

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该博客介绍了如何使用动态规划解决一个关于投资的最大收益问题。通过读取输入文件中的数据，程序计算出在有限资金下对多个项目的最佳投资组合，以实现最大利润。代码中涉及两个二维数组f和F，分别表示单个项目上的投资收益和前i个项目上的最大收益。通过三层循环更新F数组，找到最优解。最后输出最大收益。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题
解析
设计

//给F[0][0-m]赋值
	for (j from 0 to m)
	{
		F[0][j] = f[0][j];//第一个项目上投入0 to m元钱的最大收益等于f[0][0 to m]
	}
	
	for (遍历n个项目)
	{//项目循环，从1开始,也就是从前2个项目开始算，因为第一个项目已经赋值
		for (遍历m元钱)
		{//钱数循环 从0开始
			for (k = 0; k <= j; ++k)
			{
				//F[i][x]，将x元钱投入到前i个项目上最大的收益
				tmp_F = F[i - 1][j - k] + f[i][k];
				if (tmp_F > F[i][j])
					F[i][j] = tmp_F;
				
			}
		}
	}

分析
源码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream fin("input.txt");
ofstream fout("output.txt");
int main() {

	int m, n;//m元钱，n项投资
	int i, j;//循环辅助变量
	int k, tmp_F=0;//tem_m代表给第i个项目投入的钱数  0<=tmp<=j;tmp_F代表一次循环中的钱数
	fin >> m >> n;
	vector< vector<int> > f(n, vector<int>(m + 1));//f[i][x], 0<i<=n,0<=x<=m；
	vector< vector<int> > F(n, vector<int>(m + 1));//F[i][x]，将x元钱投入到前i个项目上最大的收益

	for (i = 0; i < n; ++i)
	{
		f[i][0] = 0;//在第(i+1)个项目上投入0元，收益为0，注意i从0开始
	}
	for (i = 0; i < n; ++i)
	{
		for (j = 1; j < m + 1; ++j)
		{//j从1开始，也就是从f[0][1]开始
			fin >> f[i][j];
		}
	}
	
	//给F[0][0-m]赋值
	for (j = 0; j < m + 1; ++j)
	{
		F[0][j] = f[0][j];//第一个项目上投入0-m元钱的最大收益等于f[0][0-m]
	}
	
	for (i = 1; i < n; ++i)
	{//项目循环，从1开始,也就是从前2个项目开始算，因为第一个项目已经赋值
		for (j = 0; j < m + 1; ++j)
		{//钱数循环 从0开始
			for (k = 0; k <= j; ++k)
			{
				tmp_F = F[i - 1][j - k] + f[i][k];
				if (tmp_F > F[i][j]){
					F[i][j] = tmp_F;
				}
			}
		}
	}
	cout << "the max profit is : " << F[n - 1][m] << endl;
	fout << "the max profit is : " << F[n - 1][m] << endl;
	return 0;
}
/*
input:
5 4
11 12 13 14 15
0  5 10 15 20
2 10 30 32 40
20 21 22 23 24
*/