整数划分（完全背包变形&背包问题求方案）

传送门

题面

思路

Code

二维版本

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 1e3 + 10;

const int MOD = 1e9 + 7;

ll f[N][N],n;

void solve(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        f[i][0] = 1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            f[i][j] = f[i-1][j];
            if(j >= i){
                f[i][j] += f[i][j-i];
                f[i][j] %= MOD;
            }
        }
    }
    cout << f[n][n];
}

signed main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

一维版本(等价变形)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 1e3 + 10;

const int MOD = 1e9 + 7;

ll f[N],n;

void solve(){
    int n;
    cin >> n;
    f[0] = 1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=i;j<=n;++j){
            f[j] += f[j-i];
            f[j] %= MOD;
        }
    }
    cout << f[n];
}

signed main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}