费马小定理应用

费马小定理：假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1)≡1（mod p）。即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。

逆元：对于a和p，若a*b%p≡1，则称b为a%p的逆元。

应用1：求(a/b)%p

一般情况下，p均为质数。
则由费马小定理得：
b^(p-1)%p=1 则：
b* b^(p-2)%p=1 两边同乘a/b，然后左右式交换得：
a/b=a/b* b* b^(p-2)%p 化简得：
a/b=a*b^(p-2)%p.
快速幂即可求得

//快速幂优化
ll quick_pow(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1) ans=(ans*a)%mod;
        b>>=1;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return ans;
}
//逆元函数 公式为 (a/b)%mod=(a*b^(mod-2))%mod
ll inv(ll a,ll b)
{
    return (a*quick_pow(b,mod-2))%mod;
}

实际情况应用-----求C(a,b)

//组合数取模模板(p较大时，如p=1e9+7) 
ll Pow(ll a,ll b)
{
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b&1) ans=(ans*a)%p;
		a=(a*a)%p;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
ll C(ll n,ll m)
{
	if(m==0) return 1;
	if(m>n-m) m=n-m;
	ll up=1,down=1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		up=(up*(n-i+1))%p;
		down=(down*i)%p;
	}
	return up*Pow(down,p-2)%p;
}