1216_集合划分 (1)

Description

n 个元素的集合 A ＝ { a1, a2, …, an } 的一个分划是指 A 的一个子集族 { S1, …, Sk | Si 是 A 的非空子集, i=1,…,k 且 Si ∩ Sj = ∅, 1 ≤ i < j ≤ k }. A 的所有分划的个数称为 A 的分划数. 不难证明所有元素个数相同的集合具有相同的分划数. 记为 p(n) 为 n-元集的分划数. 例如, N(4) = { 1, 2, 3, 4 } 有 15 个不同的划分如下:

{ {1}, {2}, {3}, {4} }, { {1,2}, {3}, {4} }, { {1,3}, {2}, {4} }, { {1,4}, {2}, {3} }, { {2,3}, {1}, {4} },
{ {2,4}, {1}, {3} }, { {3,4}, {1}, {2} }, { {1,2}, {3,4} }, { {1,3}, {2,4} }, { {1,4}, {2,3} },
{ {1,2,3}, {4} }, { {1,2,4}, {3} }, { {1,3,4}, {2} }, { {2,3,4}, {1} }, { {1,2,3,4} }.

所以, p(4) = 15. 本题对于给定的正整数 n, 计算出 p(n).

Input

有多个测试用例, 每个测试用例是一个正整数 n. 输入直至没有数据为止.

Output

对于每个测试用例, 输出一行, 包含整数 p(n). 注意: 输出行和没有前缀和后缀空格. 你可以假定对于所有的输入数据 n, 所对应的 p(n) ≤ 264－1

Sample Input

4
5

Sample Output

15
52

分析

n=1：{{1}} p(1)=1
n=2：{{1},{2}},{{1,2}} p(2)=2
n=3：{{1},{2},{3}},{{1,2},{3}},{{1,3},{2}},{{1},{2,3}},{{1,2,3}} p(3)=5

n=4：
{ {1}, {2}, {3}, {4} }, { {1,2}, {3}, {4} }, { {1,3}, {2}, {4} }, { {1,4}, {2}, {3} }, { {2,3}, {1}, {4} },
{ {2,4}, {1}, {3} }, { {3,4}, {1}, {2} }, { {1,2}, {3,4} }, { {1,3}, {2,4} }, { {1,4}, {2,3} },
{ {1,2,3}, {4} }, { {1,2,4}, {3} }, { {1,3,4}, {2} }, { {2,3,4}, {1} }, { {1,2,3,4} }.

	1	2	3	4	5	6
1	1
2	1	1
3	1	3	1
4	1	7	6	1

p(n)=1+dp[n][2]+dp[n][3]+…dp[n][n]
dp[n][m]=dp[n-1][m-1]+dp[n-1][m]*m

这里可以把二维数组压缩成一维数组。

#include<stdio.h>
#include <string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
long long dp[1000000];

int main(){
    long long n,m;
    long long sum;
    while(cin>>n) {
        sum = 1;
        memset (dp,0,sizeof(dp));
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i)
        {
           for (int j = n; j >=2; --j)
           {
                   dp[j] = dp[j - 1] + dp[j] * j;
                   if (i == n)
                   {
                           sum += dp[j];
                }
           }
        }
        cout << sum << endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}