【容斥原理】练习赛：2 3 5 7的倍数

Exclusion

51Nod - 1284

给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2 3 5 7的倍数。 例如N = 10，只有1不是2 3 5 7的倍数。
Input
输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。
Output
输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。
Sample Input
10
Sample Output
1

容斥原理的描述如下：
要计算几个集合并集的大小，我们要先将单个集合的大小计算出来，然后减去两个集合相交的部分，再加回三个集合相交的部分，再减去四个集合相交的部分，以此类推，一直计算到所有集合相交的部分。
所以这个题目要求的是不是2 3 5 7的倍数，可以求是2 3 5 7的倍数之后，再减去即可。
这样就会用到容斥原理，先求仅仅只是整除2 3 5 7的数量，再减去整除了它们之间两两的乘积的数量，再加上整除它们三个之间的乘积的数量，再加上整除四个的数量。
而本题1到n中整除x的数量正是num/x的值。

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    long long n;
    cin>>n;
    cout<<n-n/2-n/3-n/5-n/7+n/6+n/10+n/14+n/15+n/21+n/35-n/30-n/42-n/70-n/105+n/210<<endl;
    return 0;
}

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