1284-2357的倍数

最新推荐文章于 2021-03-28 21:08:12 发布

weixin_30399797

最新推荐文章于 2021-03-28 21:08:12 发布

阅读量1.2k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/zengguoqiang/p/9147716.html

给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2 3 5 7的倍数。例如N = 10，只有1不是2 3 5 7的倍数。

Input

输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。

Output

输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。

Input示例

Output示例

1

》》点击进入测试《《
思路：暴力模拟试了一下，结果当然是超时啦啦啦啦啦啦。最后最后当然百度了一下，容斥原理！
容斥原理：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再计数是重复的数目排除出去，使将计算的结果既无遗漏又无重复。
假如有两个集合：A于B，则AUB = A+B-AB
三个集合：A与B与C，AUBUC = A + B + C - AB - AC - BC + ABC


四个集合，可以想象成3维的，AUBUCUD = A+B+C+D -AB-AC-AD-BC-BD-CD + ABC+ABD+BCD+ABD -ABCD;图片如下，

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;
int main()
{
    ll n, sum = 0; cin >> n;

    sum += n / 2;
    sum += n / 3;
    sum += n / 5;
    sum += n / 7;

    sum -= n / 6;
    sum -= n / 10;
    sum -= n / 14;
    sum -= n / 15;
    sum -= n / 21;
    sum -= n / 35;

    sum += n / 30;
    sum += n / 42;
    sum += n / 70;
    sum += n / 105;

    sum -= n / 210;

    cout << n - sum << endl;
    
    return 0;
}