[数论入门]同余

同余

同余的定义

• 定义：
  • $$a\equiv b(\mathrm{mod}n)$$ 称作 ( a ) 和 ( b ) 模 ( n ) 同余，也就是 ( a % n == b % n )。
  • 等价于 ( (a - b) % n == 0 ) 或 ( a % n == b % n )。

同余的性质

1. 性质1：

   • 若 $$a\equiv b(\mathrm{mod}p)$$，则对于任意的 ( c )，都有$$(a+c)\equiv (b+c)(\mathrm{mod}p)$$

2. 性质2：

   • 若$$a\equiv b(\mathrm{mod}p)$$，则对于任意的 ( c )，都有$$(a\times c)\equiv (b\times c)(\mathrm{mod}p)$$

3. 性质3：

   • 若 $$a\equiv b(\mathrm{mod}p)$$ 且 $$c\equiv d(\mathrm{mod}p)$$则：
   • $$(a+c)\equiv (b+d)(\mathrm{mod}p)$$
   • $$(a-c)\equiv (b-d)(\mathrm{mod}p)$$
   • $$(a\times c)\equiv (b\times d)(\mathrm{mod}p)$$