常见的DP问题

acwing算法课
数字三角形
题目链接

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=505,INF=0x3f;
int a[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
        cin>>a[i][j];
    memset(dp,-INF,sizeof(dp));
    dp[1][1]=a[1][1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
        dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+a[i][j];
    int res=-1e9;
    for(int j=1;j<=n;j++)
        res=max(res,dp[n][j]);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

最长上升子序列
添加链接描述

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+5,INF=0x3f;
int dp[maxn],a[maxn];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            dp[i]=1;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(a[j]<a[i])
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
        }
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        res=max(res,dp[i]);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

如果记录最长的子序列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+5,INF=0x3f;
int dp[maxn],a[maxn],g[maxn];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            dp[i]=1;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(a[j]<a[i])
                if(dp[j]+1>dp[i])
                    {
                        dp[i]=dp[j]+1;
                        g[i]=j;
                    }
    int res=0,k=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(dp[k]<dp[i])
            k=i;
    for(int i=1,len=dp[k];i<=len;i++)
    {
        cout<<a[k]<<" ";
        k=g[k];
    }
    return 0;
}

最长公共子序列
添加链接描述

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+5,INF=0x3f;
int dp[maxn][maxn];
char a[maxn],b[maxn];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m>>a+1>>b+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            if(a[i]==b[j])
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
        }
    cout<<dp[n][m]<<endl;
    return 0;
}