蓝桥杯 Java 青蛙过河

 

 

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

/**
  二分法从大（n）到小找足够小的步长
  前缀和记录每个位置的前面有的总石头数（一个石头表示可以容纳一个青蛙，一位置有多少个石头hi就是多少），方便计算
  相当于2x个青蛙从起点到终点
  起点0个石头，终点无数个石头，代表可以容纳无数个青蛙
  检查步长是否符合要求：
    对每个点检查
    如果这个点能跳到的区域内的石头数够2x（也就是下一步可以容纳2x个青蛙）（这一步用两个前缀和相减获得）
    如果当前点的可跳区域包含终点就相当于可以直接到终点，而前面肯定是算了可以到当前点的

  举例：
  按题目意思h就为
  0 1 0 1 0 INF
  前缀和就为
  0 1 1 2 2 INF

  如果步长为2
  那么先检查索引为0的点
  0 1 2 3 4 5
  可跳点为 1 2
  该区域总石头数为 1 - 0 = 1 < 2x
  也就是说青蛙如果在索引为0的点以当前步长能力无法跳到下一区域

  如果步长为4
  那么先检查索引为0的点
  0 1 2 3 4 5
  可跳点为 1 2 3 4
  该区域总石头数为 2 - 0 = 2 = 2x
  也就是说青蛙如果在索引为0的点以当前步长能力能跳到下一区域
  检查索引为1，该点可以直接跳到终点
  所以步长为4可以

  优化：
    前缀和不用考虑终点，终点直接利用长度判定即可
*/
public class Main {
    static int n,x;
    static int[] q;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        n = scan.nextInt();
        x = scan.nextInt();
        q = new int[n];
        for(int i = 1;i < n;i++)
            q[i] = scan.nextInt() + q[i-1];
        
        int l=0;
        int r=n;
        // 二分法提高寻找最小区间（步长k=l）的效率
        while(l < r) {
            //如果该步长符合要求——该步长内的所有连续区间承受的跳跃次数>2*x
            //则缩小k
            int mid = (l + r)/2;
            if(check(mid))
                r = mid;
            //反之，扩大k
            else
                l = mid + 1;
        }
        //直到找到理论上最小就可以满足的步长K（==l）
        System.out.print(l);
        scan.close();
    }
    private static boolean check(int k) {
        //遍历所有步长为k的连续区间
        for(int i=0;i<n-k;i++)
            if(q[i+k]-q[i]<2*x)
                return false;
        return true;
    }
}