LOJ2292 「THUSC 2016」成绩单

设$f_{i,j,l,r}$表示区间$[i,j]$已经删掉若干，剩下的那些元素中的最大值为$r$，最小值为$l$，删掉那若干个元素的最小代价；$g_{i,j}$表示将区间$[i,j]$全部删完的最小代价。

对于$f_{i,j,l,r}$，考虑$j$这个元素是否被删掉了：

• 如果它已经被删掉，我们枚举它是和哪些元素一起删掉的，就有：
  $$f_{i,k,l,r}+g_{k+1,j}\to f_{i,j,l,r}$$
• 否则，$j$没有被删掉，则得到
  f i , j − 1 , l , r → f i , j , min ⁡ { l , w j } , max ⁡ { r , w j } f_{i,j-1,l,r} \to f_{i,j,\min\{l,w_j\},\max\{r,w_j\}} fi,j−1,l,r​→fi,j,min{l,wj​},max{r,wj​}​

对于$g$，考虑我们是否对$[i,j]$整体进行过操作：

• 如果没有，则
  $$g_{i,k}+g_{k+1,j}\to g_{i,j}$$
• 否则
  $$f_{i,j,l,r}+a+b(r-l{)}^2\to g_{i,j}$$

复杂度$O(n^5)$。

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