PID算法学习笔记

最近在学习与无人机有关的一些控制算法，在这里做一些笔记，今天学的是有关于PID的算法。

什么是PID

首先关于PID的定义，因为我本身不是自动控制专业出身所以对于概念这个东西比较模糊，可以去社区里面搜一些有趣的小故事来看，前几天自学的时候有看到一个讲小明给水桶装水的故事挺有趣，也比较直观，可以去搜一下看看。
话说回来，什么是PID。其实就是一种控制算，P表示比例，I表示积分，D表示微分：

PID的目的是为了消除误差给系统带来的不稳定状态，从而使系统能够维持在一个平稳运行的状态。

比例的作用（P）

成比例地反映控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，立即产生控制作用以减小偏差。比例控制器的输出u(t)与输入偏差e(t)成正比，能迅速反映偏差，从而减小偏差，但不能消除静差。

积分的作用（I）
积分环节的作用，主要用于消除静差提高系统的无差度。积分作用的强弱，取决于积分时间常数Ti，Ti越大积分作用越弱，反之则越强。积分控制作用的存在与偏差e(t)的存在时间有关，只要系统存在着偏差，积分环节就会不断起作用，对输入偏差进行积分，使控制器的输出及执行器的开度不断变化，产生控制作用以减小偏差。在积分时间足够的情况下，可以完全消除静差，这时积分控制作用将维持不变。Ti越小，积分速度越快，积分作用越强。积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡。

微分的作用（D）
微分环节的作用能反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号的值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。积分控制作用的引入虽然可以消除静差，但是降低了系统的响应速度，特别是对于具有较大惯性的被控对象，用PI控制器很难得到很好的动态调节品质，系统会产生较大的超调和振荡，这时可以引入微分作用。在偏差刚出现或变化的瞬间，不仅根据偏差量作出及时反应（即比例控制作用），还可以根据偏差量的变化趋势（速度）提前给出较大的控制作用（即微分控制作用），将偏差消灭在萌芽状态，这样可以大大减小系统的动态偏差和调节时间，使系统的动态调节品质得以改善。

以上摘自百度百科

PID方式

PID分两种，位置式PID算法和增量式PID算法，因为我要做无人机的控制算法，所以用的是位置式PID，公式如下：
比例系数为Kp，积分系数为Kp/Ti，微分系数为Kp/Td。
可以看到其实积分系数和微分系数实际上都与比例系数Kp有关，但是为了我们调节方便，使用控制变量的方法，假设Ki=Kp/Ti，Kd=Kp/Td，这样就可以一个一个的对系数进行调节了。
那么公式也就变成了：

比例用于消除当前误差，积分用于消除过往误差，微分用于超前调节。

代码实现PID算法

程序代码如下：

float kp,ki,kd;


float pid_caculation(float expectation_value,float acctual_value,float frequency)
{
    float p,i,d,error_previous,i_previous;
    float error = expectation_value-acctual_value;  //计算误差=期望值-实际值
    float output;
    //计算P
    p=error*kp;

    //计算I
    i=(i_previous + error * frequency)*ki;   //i=上次i+误差*采样周期
    i_previous = i;
    

    //计算D
    d=((error-error_previous)/frequency)*kd;   //[期望值-实际值-(上次期望值-上次实际值)]/采样周期   若两次期望值相同或期望值为0，则d= -(实际值-上次实际值)/采样周期  是一个导数，斜率，负变化率
    error_previous=error;           // 更新误差
    
    //计算PID后的输出
    output = p+i+d;
    return output;   

}

输出值直接作为控制的输入值使用
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上面是PID的位置式算法， 最近用到了增量式的算法，这里再来补充一下。其实增量式的算法就是用这一次的位置式减去上一次的位置式，得到的结果就是增量式。因此可以得到增量式的公式是这样的：

增量式得到是一个差值，因此需要加上之前的值，才能够作为输出值使用。

struct PID_data{
    float kp;
    float ki;
    float kd;
    float P;
    float I;
    float D;
    float output;
    float OutputMax;
    float OutputMin;
    float preoutput;

}PID;

void PID_Init()
{
    PID.kp=0.005;
    PID.ki=0.001;
    PID.kd=0;
    PID.P=0;
    PID.I=0;
    PID.D=0;
    PID.output=0;
    PID.preoutput=0;
    
}

float PID_Caculate(uint16_t setspeed,uint16_t currentspeed)
{
    
    int error = 0;
    int error_pre = 0;
    int error_pre_pre = 0;
    error = setspeed - currentspeed;
    // printf("error=%d\t",error);
    PID.P = PID.kp*(error-error_pre);
    printf("PID.P=%f\t", PID.P);
    PID.I = PID.ki*error;
    printf("PID.I=%f\t",PID.I);
    PID.D = PID.kd*(error-2*error_pre+error_pre_pre);
    printf("PID.D=%f\t",PID.D);
    PID.output = PID.P+PID.I+PID.D+PID.preoutput;
    // printf("PID.output=%f\t", PID.output);
    PID.preoutput = PID.output;
    error_pre_pre = error_pre;
    error_pre = error;
    

    return PID.output;

}

PID的算法其实就是为了消除误差而存在，至于什么时候该用什么样的调节方法，需要自行判断。