【剑指 Offer 39. 数组中出现次数超过一半的数字】

• 哈希表
• 排序算法
• 摩尔投票法，对拼消耗

题目描述

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。
你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1:

输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
输出: 2

解题思路

思路一:哈希表

• 遍历数组的每个元素，判断是否在数组中，在的话就将key（该数组元素）所对应的value（统计次数）加1，否则就加入哈希表中即可。
• 最后再遍历数组的每个元素，通过哈希表得到的每个元素的统计次数找到出现次数超过数组长度的一半的元素。

代码

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        Map<Integer, Integer> hashMap = new HashMap<Integer, Integer>();
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            if(!hashMap.containsKey(nums[i])){
                hashMap.put(nums[i], 1);
            } 
            else{        
                int count = hashMap.get(nums[i]);
                hashMap.put(nums[i], ++count);
            }           
        }
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            if(hashMap.get(nums[i]) > nums.length/2) return nums[i];
        }
        return 0;
    }
}

该方法的时间复杂度是 $O(n^2)$，会超出时间限制，因此我们需要找出时间复杂度小于 $O(n^2)$ 的优秀做法。

思路二:排序，返回下标n/2的值

如果将数组 nums 中的所有元素按照单调递增或单调递减的顺序排序，那么下标为 $\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$ 的元素（下标从 0 开始）一定是众数。

算法

对于这种算法，我们先将 nums 数组排序，然后返回上文所说的下标对应的元素。下面的图中解释了为什么这种策略是有效的。在下图中，第一个例子是 nn 为奇数的情况，第二个例子是 nn 为偶数的情况。

对于每种情况，数组下面的线表示如果众数是数组中的最小值时覆盖的下标，数组下面的线表示如果众数是数组中的最大值时覆盖的下标。对于其他的情况，这条线会在这两种极端情况的中间。对于这两种极端情况，它们会在下标为 $\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$ 的地方有重叠。因此，无论众数是多少，返回 $\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$ 下标对应的值都是正确的。

代码

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length / 2];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n\log n)$。将数组排序的时间复杂度为 $O(n\log n)$。

• 空间复杂度：$O(\log n)$。如果使用语言自带的排序算法，需要使用 $O(\log n)$ 的栈空间。如果自己编写堆排序，则只需要使用 O(1) 的额外空间。

思路三:摩尔投票法，核心就是对拼消耗

代码

记数组首个元素为 nums[0] ，众数为 x ，遍历并统计票数, x = nums[i]时，votes += 1，否则，votes += -1。当发生票数和 = 0 时，记新的x=nums[i]。最后的 x 即为众数。

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int x = 0, votes = 0;
        for(int num : nums){
            if(votes == 0) x = num;
            votes += (x == num) ? 1 : -1;
        }
        return x;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度 O(N) ： N 为数组 nums 长度。
• 空间复杂度 O(1) ： votes 变量使用常数大小的额外空间。

知识点

1. 哈希表

（1）创建哈希表

  Map<Integer, Integer> hashMap = new HashMap<Integer, Integer>();

（2）哈希表指定的key对应的value值自加1

int count = hashMap.get(nums[i]);
hashMap.put(nums[i], ++count);

（3）判断哈希表中是否包含key

hashMap.containsKey(nums[i])

（4）往哈希表中存值

 hashMap.put(nums[i], 1);

（5）通过key获取value的值

hashMap.get(nums[i]) 

2. 排序算法

对整数数组 nums[] 进行排序

 Arrays.sort(nums);