离散数学——集合论

本文探讨了离散数学中的集合论概念,包括命题逻辑和谓词逻辑的基础。详细阐述了幂集的概念,指出当集合A有n个元素时,其幂集P(A)含有2^n个元素。还介绍了差集、补集以及对称差的定义,并重点讲解了容斥原理,提供了多个集合运算的公式,如两集合的并、交、差及多个集合的容斥关系。

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命题逻辑
谓词逻辑

给定集合A,以A的所有子集为元素组成的集合,称为集合A的 幂 集 \Large \textcolor{red}{幂集} ,记作 P ( A ) \Large \textcolor{red}{P(A)} P(A),或 2 A . 2^A. 2A.
设集合A有n个元素,则A的幂集P(A)有 2 n \Large \textcolor{red}{2^n} 2n个元素.

设A,B是任意两个集合,所有属于A而不属于B的元素组成的集合,称为A与B的 差 集 \Large \textcolor{red}{差集} ,或称为B的相对于A的补集,记作 A − B \Large \textcolor{red}{A-B} AB.

设U是全集,则对任一集合A相对于U的补集U-A称为集合A的绝对补,简称A的 补 集 \Large \textcolor{red}{补集} ,记作 ∼ A \Large \textcolor{red}{∼A}

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