离散数学之集合论(上)

离散数学之集合论

使用的书籍

《离散数学及其应用》（第3版）傅彦等编著。

写作的目的

为了记录学习离散数学的过程。写下自己理解的离散数学，就是为了边学习边记录就比较有意思。个人水平有限，文章中有错误的地方，大家可以指出来。然后我主要写的也是我理解的，课本上的带一下就行，如果把课本上的也写下来，那你还不如直接看课本。

集合

英文单词是set。从高中的时候就认识了集合，那个时候的集合学得比较简单，现在到了大学，重新学习这个集合。其实也没多大差别。

概念

课本上的：

• 集合是不能精确定义的基本数学概念
• 集合是由指定范围内的满足给定条件的所有对象聚集在一起构成的

我自己理解的：

集合是一个数学容器，容器中存放的是有共同性质的元素。其中元素可以是数字也可以是其他物体。

例子：

等下遇到的容器说的都是集合，在我看来，集合就是容器，但是容器不一定是集合。毕竟是学过数据结构的，容器除了集合还有很多，比如链表，数组，栈，队列等，这些都是容器。

1）中国所有的真皮沙发

• 现在就有一个容器，这个容器存放的是沙发，这种沙发具有的性质是（中国的，所有的，真皮的），三个性质取交集形成当前容器中沙发的性质

2）所有的海鸥

• 现在有一个容器，这个容器存放的是海鸥，这种海鸥具有的性质是（所有的），也就是只要一个对象是海鸥，那这个对象就被包含在这个容器中

3）在-1和1之间的所有有理数

• 理解一：现在有一个容器，这个容器存放的是有理数，这种有理数具有的性质是（所有在-1到1的区间中的），满足这一性质的有理数就可以放在同一个集合（容器）。
• 理解二：现在有一个容器，这个容器存放的是数，这种数具有的性质是（所有在-1到1去区间中的，有理的），满足这一性质的数就可以放在同一个集合（容器）

4）全体亚洲人

• 现在有一个容器，这个容器存放的是人，这种人具有的性质是（全体的，亚洲的），同时满足这两个性质的人就可以存放在一个集合中。

5）中国高等学校开设的所有课程

• 现在有一个容器，这个容器存放的是课程，这种课程具有的性质是（中国的，高等学校的，开设的，所有的）。满足这几个性质的交集的课程就可以存放到一个容器中了。

6）天安门广场所有的路灯和树

• 现在对象有两个，一个是路灯，一个是树，所以这里存在一个”或“的关系，也就是可以理解成现在有一大容器，大容器里面存放的是两个小容器，一个容器存放的是，在天安门所有的路灯；另一个容器存放的是天安门所有的树。然后这两个小容器取并集就是这个大容器了。

7）所有C语言中的标识符

• 现在有一个容器，这个容器存放的是标识符，这种标识符的性质是（C语言的，所有的），C语言标识符的性质（英文字母和数字和下划线的组合，不能是数字开头，不能是系统预定义的），满足这些条件的标识符就可以放在同一个容器中。

8）全体素数

• 现在有一个容器，这个容器存放的是数字，这种数字的性质是（全体的，满足因子只有1和自身的），满足这样性质的数字就是可以放在一个容器当中。

后面还有两个例子，和第8个差不多。

指定范围内的每一个对象称为这个集合的元素

一般使用英文字母大写表示集合，用英文字母小写表示元素。

集合的基本性质

这个在高中的时候就学过了的，如果忘了就当作是复习了，集合有三个基本性质：

• 确定性
• 互异性
• 无序性

确定性说的就是，集合中的元素一定要是确定的，不能把一个不确定的东西放在集合中。

互异性说的就是，集合中的元素不重复，如果重复了就只保留其中的一个