TIRE 前缀树（字典树）

在计算机科学中，前缀树又称字典树（tire—源自于retrieval），是一种有序树。它用于保存关联数组，其中的键通常是字符串。与二叉查找树不同，键不是直接保存在节点中，而是由节点在树中的位置决定。一个节点的所有子孙都有相同的前缀，也就是这个节点对应的字符串，而根节点对应空字符串。一般情况下，不是所有的节点都有对应的值，只有叶子节点和部分内部节点所对应的键才有相关的值。
举例说明：一个保存了8个键的 tire 树结构，“a”、 “ab”、“abc”、“to”、“tea”、“ten”、“ted”、“B”，这8个键所形成的字典树如下图所示：

前缀树的3个基本性质：
1、根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符。
2、从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
3、每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

tire 树的应用：
常用于搜索提示。如当输入一个网址，可以自动搜索出可能的选择。当没有完全匹配的搜索结果，可以返回前缀最相似的可能。

c++ 实现 tire 树结构：
1、树结构的定义

const int MaxBranchNum = 26;
class TrieNode{
public:
    string word;
    int path;
    int End; 
    TrieNode* nexts[MaxBranchNum];
    TrieNode()
    {
        word = "";
        path = 0;
        End = 0;
        memset(nexts,NULL,sizeof(TrieNode*) * MaxBranchNum);
    }
}

其中，MaxBranchNum 表示 trie 树的最大分支数量（这里设置为26，如果有需要可以扩展），path 表示以当前单词结尾的单词数量，用以统计该字符串作为前缀的字符串的个数；End 表示该节点之前的字符串为前缀的单词数量。

2、trie 树的创建

class TrieTree{
private:
    TrieNode *root;
public:
    TrieTree();
    void insert(string str);
    int search(string str);
    void Delete(string str);
    void destory(TrieNode* root);
    void printPre(string str);
    void Print(TrieNode* root);
    int prefixNumbers(string str);
};
TrieTree::TrieTree()
{
    root = new TrieNode();
}

其中，void insert(string str) 该函数为插入字符串 str；
int search(string str) 该函数为查询字符串str是否出现过，并返回作为前缀几次；
void Delete(string str) 该函数为删除字符串str；
void destory(TrieNode* root) 该函数为销毁 trie 树；
void printPre(string str) 该函数为打印以str作为前缀的单词；
void Print(TrieNode* root) 该函数为按照字典顺序输出以root为根的所有单词；
int prefixNumbers(string str) 该函数为返回以str为前缀的单词的个数。每个函数具体功能实现如下：

• 插入字符串 str

void TrieTree::insert(string str)
{
    if(str == "")
        return ;
    char buf[str.size()];
    strcpy(buf, str.c_str());
    TrieNode* node = root;
    int index = 0;
    for(int i=0; i<strlen(buf); i++)
    {
        index = buf[i] - 'a';
        if(node->nexts[index] == nullptr)
        {
            node->nexts[index] = new TrieNode();
        }
        node = node->nexts[index];
        node->path++;//有一条路径划过这个节点
    }
    node->End++;
    node->word = str;
}

• 查询字符串str是否出现过

int TrieTree::search(string str)
{
    if(str == "")
        return 0;
    char buf[str.size()];
    strcpy(buf, str.c_str());
    TrieNode* node = root;
    int index = 0;
    for(int i=0;i<strlen(buf);i++)
    {
        index = buf[i] - 'a';
        if(node->nexts[index] == nullptr)
        {
            return 0;
        }
        node = node->nexts[index];
    }
    if(node != nullptr)
    {
        return node->End;
    }else
    {
        return 0;
    }
}

• 删除字符串str

void TrieTree::Delete(string str)
{
    if(str == "")
        return ;
    char buf[str.size()];
    strcpy(buf, str.c_str());
    TrieNode* node = root;
    TrieNode* tmp;
    int index = 0;
    for(int i = 0 ; i<str.size();i++)
    {
        index = buf[i] - 'a';
        tmp = node->nexts[index];
        if(--node->nexts[index]->path == 0)
        {
            delete node->nexts[index];
        }
        node = tmp;
    }
    node->End--;
}

• 销毁 trie 树

void TrieTree::destory(TrieNode* root)
{
    if(root == nullptr)
        return ;
    for(int i=0;i<MaxBranchNum;i++)
    {
        destory(root->nexts[i]);
    }
    delete root;
    root = nullptr;
}

• 打印以str作为前缀的单词

void TrieTree::printPre(string str)
{
    if(str == "")
        return ;
    char buf[str.size()];
    strcpy(buf, str.c_str());
    TrieNode* node = root;
    int index = 0;
    for(int i=0;i<strlen(buf);i++)
    {
        index = buf[i] - 'a';
        if(node->nexts[index] == nullptr)
        {
            return ;
        }
        node = node->nexts[index];
    }
    Print(node);
}

• 按照字典顺序输出以root为根的所有单词

void TrieTree::Print(TrieNode* node)
{
    if(node == nullptr)
        return ;
    if(node->word != "")
    {
        cout<<node->word<<" "<<node->path<<endl;
    }
    for(int i = 0;i<MaxBranchNum;i++)
    {
        Print(node->nexts[i]);
    }
}

• 返回以str为前缀的单词的个数

int TrieTree::prefixNumbers(string str)
{
    if(str == "")
        return 0;
    char buf[str.size()];
    strcpy(buf, str.c_str());
    TrieNode* node = root;
    int index = 0;
    for(int i=0;i<strlen(buf);i++)
    {
        index = buf[i] - 'a';
        if(node->nexts[index] == nullptr)
        {
            return 0;
        }
        node = node->nexts[index];
    }
    return node->path;
}