01分数规划总结

求sum(fi)/sum(ti)的最大值问题叫做01分数规划问题。
做法：
1.求sum(fi)/sum(ti)的取值范围[L,R]
2.二分 整理sum(fi)/sum(ti)>mid 重新确定点权和边权
例题1：https://vjudge.net/problem/POJ-3621
sum(fi)/sum(ti)>mid
sum(fi)-sum(ti)mid>0
sum(fi-midti)>0
把点的边权变成（fi-mid*ti）
题目变成在这样一个图中是否存在正环（spfa 最长路求正环）

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m;
const int N=1010,M=5050;
int head[N],ne[M],ver[M],edge[M],tot;
double dist[N];int st[N],cnt[N];
int f[N];
void add(int a,int b,int c)
{
	edge[tot]=c;
	ver[tot]=b;
	ne[tot]=head[a];
	head[a]=tot++;
}
bool check(double mid)
{
	memset(dist,0,sizeof dist);
	memset(st,0,sizeof st);
	memset(cnt,0,sizeof cnt);
	queue<int>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		q.push(i);
		st[i]=1;
	}
	while(q.size())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		st[x]=0;
		for(int i=head[x];i!=-1;i=ne[i])
		{
			int y=ver[i];
			if(dist[y]<dist[x]+f[x]-mid*edge[i])
			{
				dist[y]=dist[x]+f[x]-mid*edge[i];
				cnt[y]=cnt[x]+1;
				if(cnt[y]>=n)
				{
					return 1;
				}
				if(!st[y])
				{
					q.push(y);
					st[y]=1; 
				}
			}
		}
	}
	 return 0;
}
int main()
{
	memset(head,-1,sizeof head);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&f[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
	}
	double l=1,r=1000;
	while(r-l>1e-4)
	{
		double mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)) l=mid;
		else r=mid;
	}
	printf("%.2lf\n",l);
}