二分

一.整数二分
1.关于二分的单调性
A.二分的本质不是单调性，满足单调性一定可以二分，不满足单调性也可以二分
B.二分的本质是寻找某种性质的分界点。
C.只要可以找到某种性质，使得区间的前半部分满足，后半部分不满足，那么就可以用二分把这个分界点找到

2.二分查找的模版

//模版一
	public static int binsearch_left(int nums[],int target)
	{
		int l=0;
		int r=nums.length-1;
		
		while(l<r)
		{
			int mid=(l+r)>>1;
			if(check(mid))
				r=mid;
			else
				l=mid+1;
		}
		//若返回-1，则是target对应index的后面的值
		return nums[l]==target? l:-1;
	}

//模版二
	public static int binsearch_right(int nums[],int target)
	{
		int l=0;
		int r=nums.length-1;
		
		while(l<r)
		{
			int mid=(l+r+1)>>1;
			if(check(mid))
				l=mid;
			else
				r=mid-1;
		}
		
		return nums[r]==target? r:-1;
	}

A.划分成[l,mid]还是[l,mid-1]的标准是什么？
?区间的划分是根据r和l的移动来定的
结果在左区间&&mid值可能为结果，那么l=mid && r=mid-1,那么划分成[l,mid] [mid+1,r]
结果在右区间&&mid值可能为结果，那么r=mid && l=mid+1那么划分成[l,mid-1] [mid ,r]
acwing789

B.l和r怎样移动的问题

C.关于为什么在模版二中要写成 mid=（l+r）>>1;
目的是防止死循环，造成死循环是因为JAVA采用的是下取整
当l=r-1时， mid=（l+r）>>1=l,再更新l=mid，所以l还是等于r-1，陷入了死循环

D.二分一定是有解的，题目可能无解
由于if判断条件是‘<=’或’>=’,不等号和等于号是‘或’的关系，所以就算没有等于目标值，对于
'>='而言是大于目标值的下一个，对于‘<=’而言是小于目标中的上一个.有的时候会出现超过nums.length-1,需要特判 leetcode35

3.二分查找的应用
A. acwing 15
B.acwing 22,要看yxc的解释的图示
利用的两条性质
某种性质的分界点是nums[0],比nums[0]大单调增，比nums[0]小的单调减；现在只要是比nums[0]大就下标右移，反之下标左移，最终就是分界点
C.acwing789,这道题可以帮助理解A问题

二.浮点数二分
A.浮点数的二分不存在上下取整的问题，所以不需要处理边界
B.要求小数点后k位，那么精度是k+2

public static double binSearch(Double target)
	{
		double l=-100;
		double r=100;
		
		while((r-l)>1e-8)//精度
		{
			double mid=(l+r)/2;
			if(mid*mid*mid<=target)
				l=mid;
			else
				r=mid;
		}
		return l;
	}