圆圈中最后剩下的数（约瑟夫环）

最新推荐文章于 2022-03-07 14:37:37 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_45035550/article/details/104541070

在六一儿童节的游戏中，小朋友们围成一圈进行报数，每报到m-1的小朋友将获得礼物并退出游戏，直至最后一人成为胜利者。本文介绍了两种算法，一种是模拟链表循环，另一种是使用递推公式，来确定哪位小朋友能赢得典藏版礼品。

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题目描述：
每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

如果没有小朋友，请返回-1

解题思路：
（1）模拟链表循环，找出最后的胜利者
（2）用递推公式找规律（数学方法）

n=3
第一行m=11，假设6为胜利者，淘汰一轮后重新编号则最终的胜利者是3。
淘汰一轮后重新编号的情况与m=10最初的状态一模一样。
考虑逆过程，则可得出递推公式：f(N,M)=(f(N−1,M)+M)%N

代码实现：
（1）

int LastRemaining_Solution(int n, int m)
{
	if (n == 0 || m == 0)return -1;
	int *p = new int[n];
	for (int i = 0; i < n; i++)p[i] = 0;
	int count = n, cur = 0;
	while (count > 0) {
		for (int i = 1; i < m; i++) {
			while (p[cur] == -1) {
				cur++;
				if (cur == n)cur = 0;
			}
			cur++;
			if (cur == n)cur = 0;
		}
		while (p[cur] == -1) {
			cur++;
			if (cur == n)cur = 0;
		}
		p[cur] = -1;
		count--;
	}
	return cur;
}

（2）

int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n==0) return -1;
        int s=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            s=(s+m)%i;
        }
        return s;
    }