LU分解（不考虑行交换）

最新推荐文章于 2024-09-03 20:57:24 发布

无所不能的Matlab

最新推荐文章于 2024-09-03 20:57:24 发布

阅读量2k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：线性代数文章标签：线性代数矩阵分解 LU分解

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44969779/article/details/90114105

本文详细介绍了LU分解的过程，不考虑行交换。通过构造矩阵M1、M2和M3逐步分解矩阵A，最终得到L和U矩阵。并提供了一个具体的算例，通过实例展示了如何对给定矩阵进行LU分解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

$A = L U$

对矩阵 $A$ 做 $L U$ 分解（不考虑行交换）
$\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} \end{bmatrix}$
第一步，构造矩阵 $M_{1}$
$M_{1} = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ -l_{21} & 1 & 0 & 0 \\ -l_{31} & 0 & 1 & 0 \\ -l_{41} & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]$
其中 $li1=ai1a11,i=2,3,4.\displaystyle l_{i1} =\frac{a_{i1}}{a_{11}}, i = 2, 3, 4.$ 用矩阵 $M_{1}$ 左乘 $A$
$M_{1}A = \left[ \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ 0 & a'_{22} & a'_{23} & a'_{24} \\ 0 & a'_{32} & a'_{33} & a'_{34} \\ 0 & a'_{42} & a'_{43} & a'_{44} \end{matrix} \right]$