【2023数学建模Mathorcup研究生组】量子计算机在信用评分卡组合优化中的应用问题研究

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已于 2023-10-29 16:42:26 修改

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分类专栏：数学建模文章标签：数学建模

于 2023-10-29 16:32:28 首次发布

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希望能给大家带来启发和帮助，题目见资源附件。

摘要

随着金融市场的不断发展，信用评分卡已成为金融机构评估借款人信用风险的一种常用工具。在信用评分卡的建立过程中，组合优化问题是一个重要的挑战。传统计算机的处理能力受到限制，无法高效地解决大规模组合优化问题。因此，研究人员开始探索量子计算机在此领域的应用。

针对问题一，我们根据题目已给的信用评分卡构建一个基于信用评分卡的模型，该模型可以将客户的特征映射到一个预测的违约概率值。首先建立最大化收入目标函数，将所有客户的期望收入相加，使得总期望收入最大化。其次构建相关约束条件，然后将模型转化为QUBO形式。

针对问题二，在问题一的基础上，根据已选定数据集3种规则构建一个基于QUBO的客户信用评估模型。首先依据实际要求明确目标函数和约束条件。其次，为了将模型转换为QUBO形式，将目标函数和约束条件中的所有项都表示为二元变量的乘积，将乘积展开成一个多项式，将QUBO问题表示为一个矩阵-向量形式。最后使用粒子群优化算法求解QUBO问题。

针对问题三，依据附录中信用评分卡采用整数线性规划来建立模型。首先，可以将每个信用评分卡看作一个变量，记录信用评分卡的选择情况，使得收入目标最大化。同时满足选择的信用评分卡数量不能超过3张和每种信用评分卡只能选择一次约束条件。其次将整数规划中的目标函数和约束条件转化为QUBO格式，运用量子计算机以及现有的模拟退火求解问题三。

关键词：量子计算机；信用评分卡；目标最大化；QUBO

1、问题描述

1. 问题背景
  1. 我国银行、贷款业发展情况

中国银行业的发展历程可以追溯到清朝时期，但现代银行业的发展始于20世纪初。以下是我国银行业的发展历程：

1905年，清政府成立了中国银行总理局，这是中国第一个中央银行。1912年，中华民国成立后，建立了中央银行，统一了银行发行货币的权力。

1949年，中华人民共和国成立，新政府宣布银行业国有化。1950年，中国人民银行成立，成为中国的中央银行。

1952年，中国银行业开始进行大规模的调整和改革，银行业体制逐渐由中央集中管理向地方银行发展。

1960年代末至1970年代初，中国银行业出现了大规模的金融危机。随后，政府开始进行金融体制改革和银行业重组。

1984年，中国开始实行“两个市场、两个货币体制”，允许部分企业和外商投资者使用外汇进行贸易和投资，开放了国内外币存款和贷款业务。

1990年代初，中国开始进行金融市场的改革和开放，引进了外资银行和保险公司。

2001年，中国加入世界贸易组织（WTO），按照WTO协议逐步开放银行业和保险业。此后，中国银行业得到了快速发展。

2013年，中国启动了金融改革试验区，试图通过改革和创新，推进金融体系建设和发展。

2020年，中国央行推出了数字货币试点项目，这标志着我国央行数字货币研究进入新的阶段。此外，中国银行业在去杠杆化、防范金融风险等方面也有了重要进展。

中国的银行和贷款业在过去几十年里取得了长足的发展。在中国的金融体系中，银行是最重要的金融机构之一，而贷款业也是银行业务的重要组成部分。

随着中国经济的快速发展，中国银行业也逐渐成为全球最大的银行体系之一。中国银行的数量增长迅速，包括大型国有银行、股份制银行和城市商业银行等。目前，中国拥有4家大型国有银行和12家股份制银行，还有许多城市商业银行和农村信用合作社等金融机构。

在贷款业方面，中国银行业的业务范围也越来越广泛。除了传统的个人和企业贷款业务外，中国银行还开展了许多其他业务，如房地产贷款、车辆贷款、消费信贷和小微企业贷款等。

同时，中国政府也在积极推动金融体系的改革和创新。例如，中国已经实施了多项政策措施，以支持新兴行业和小微企业，同时也鼓励银行开展创新业务，如互联网金融和移动支付等。这些举措为银行和贷款业的发展提供了更广阔的空间。

总的来说，中国银行和贷款业的发展前景依然非常广阔。随着中国经济的持续增长和金融体系的不断完善，银行和贷款业也将继续发挥重要作用，促进经济发展和社会进步。

1. 1. 量子计算机

量子计算机是一种基于量子力学原理的计算机，它能够同时处理多个量子态，实现并行计算，从而具有比传统计算机更高效的计算能力。量子计算机的计算方式与传统的二进制计算机不同，它使用的基本单位是量子比特（qubit），而不是传统计算机中的二进制比特（bit）。

20世纪80年代，量子计算机的概念被首次提出。当时，物理学家Richard Feynman提出了一种用量子力学模拟量子系统的方法，这被认为是启发量子计算机发展的一个契机。1994年，Peter Shor提出了一种基于量子计算机的算法，用于因式分解和离散对数问题的解决，这被认为是量子计算机领域的一个重要突破。