进制(system)-计数与算数,一千减七是?

最新推荐文章于 2023-03-06 09:55:29 发布
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分类专栏： 随便写写
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本文通过生动的例子解释了不同进制的基本概念，如一进制、十进制和十二进制，展示了进制转换和计算的方法，特别是如何将减法转化为加法进行计算。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

不知道从哪看的: 世界上有10种人,一种是懂二进制的,一种是不懂二进制的

  1. 学生时代,被拿来理解进制概念的例子:
// 现在是上午9点, 5小时后是下午几点?
// 12小时制的时钟是几进制呢? 如果不存在12点,只存在零点
9 + 5 = 14 // 14时是2点
// 12进制只能有0-11出现, 逢12进1, 剩下2, 故
14 = 2
14 - 12 = 2
  1. 现在我想做个十二进制的减法:
A - 6 = 4
// 把它变成加法
A + (12 - 6) = 1 6 = 4 // 把溢出位舍去
// 你想问,哪来的12, 因为这是十二进制
// 变成加法有何意义? 补码不都是加法运算嘛, 会了加法就不必会减法了
  1. 穿着兽皮的猿人懂得一进制, 穿着格子衫得程序员懂得二进制
    一进制
    简单来说, 一进制只有1, 幼稚园小朋友的数苹果, 你的数手指, 古人的结绳记事, 都算作一进制

至少需要两个符号才能固定把位数固定, 一进制只有一位数, 那么它的位数时常在变

0001 0010 0011 ···
︳   ︳︳  ︳︳︳  ··· // 没有多余的符号来表示空的概念

  1. 既然有一进制那就有,负数的进制, 虚数的进制, 无理数(e, π)进制, 其他**数进制, 而零进制应该是没有的…有也没啥意义

  2. 并不是所有的地球人都习惯用十进制计数

  3. 平衡三进制, 是由-1, 0 ,1构成的

  4. 计算机与基因编码

十进制介绍
Qpeterqiufengyi的博客
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夜深人静写算法（三）- 初等数论入门
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简要介绍初等数论的基础内内容
二进制与十进制的相互转换（小数）
yundanfengqing_nuc的专栏
04-16 1368
1、十进制数转换为二进制（小数） a）十进制数的整数部分：  十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。 b）十进制数的小数部分： 十进制小数转换成二进制小数采用"
数的大家庭——虚数和复数的由来
tdcq99的博客
10-11 2049
目录 数的发展 引入虚数 数的发展 数的发展也是源自于生活（何为源自生活？比如：数羊，一只羊是“羊”、二只羊是“羊羊”、三只羊是“羊羊羊”等等àà用石头代替羊的方法，一只羊是“一个石头”、二只羊是“二个石头”、三只羊是“三个石头”等等àà用刻痕的方法），所以，最早时期，数与生活是离不开的，数就是用来表示自然中的事物的个数的（所以，最早的数就叫自然数？）。每个地方数的写法不一样，有罗马数、有阿拉伯数。那么“0”算不算自然数？长期有争论，现在的教材中规定：“0”是自然数（代表没有也是自然的一种状..
Python复数与四种进制
这是最完整的Python教程！
03-21 5273
今天我们来讲复数与四种进制 没错，不是负数，是复数。 Python中的复数对应着数学中的复数，只是表现方式不同。 复数类型的英文是complex，它也可以将某些类型转为复数。用的函数就是complex() Python语言中，复数可以看作是二元有序实数对（a, b），表示为：a + bj，其中，a是实数部分，简称实部，b是虚数部分，简称虚部。虚数部分通过后缀”J”或者”j”来表示。需要注意，当b为...
浅谈大数的进制转换
落日小屋
03-19 1万+
在数据结构课关于栈的这一章中，我们都学过用“模2取余法”来将一个10进制数转换为一个二进制数，进而可以推广到“模n取余法”，经其转换为n进制（n任意指定）。 确实，这是一个很基础的题目，可你是否想过如果这个10进制数是一个大数（其位数可能上千位，此时用一般数据类型肯定是会溢出的），那么这个问题又如何来求解呢？ 当然，也许你会说很简单嘛，自己写一个大数类（当然至少要写一个大数除法才行），或者你用
数字进制转换
weixin_44333359的博客
03-24 1055
一.二进制，八进制，十六进制如何转换成十进制 基本概念： 二进制：1,0序列 八进制：开头0 十六进制：开头0X，1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F(代表11,12,13,14,15) 每个位数乘上2/8/16的n次幂相加。 整数部分：从右到左n为0,1,2,3.。。 小数部分：从左到右n为-1，-2，-3，-4.。。。 二.十进制转为二进制，八进制，十六进制 除2/...
python：decimal --- 十进制定点和浮点运算
实战大师
03-06 2352
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js 单精度浮点数转10进制_浮点数转换为十进制数
weixin_42298826的博客
12-24 1516
题目：将32位浮点数 01000010111011010000000000000000 转换为十进制格式根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：(1)(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。(2)M表示有效数字，大于等于1，小于2。(3)2^E表示指数位。IEEE754标准中规定float单精度浮点数在机器中表示用 1 位表示数字的符号，用...
01【计算机基础、Java概述】
緑水長流*z
07-30 1万+
01【计算机基础、Java概述】 一、计算机的基础 1.1 计算机基础 1.1.1 计算机基础概述 Java是一门编程语言，语言有英语、法语、俄罗斯语等，仅我们国家就有汉语、藏语、满语等，但不管是什么语言，都是用来沟通的介质。其表达意思的本质都是一样的，程序员编程的本质就是让计算机去工作，而编程语言就是程序员与计算机沟通的介质程序员要想让计算机工作，必须知道计算机能干什么，怎么干的，这也就是我们必须学习计算机基础的原因； 程序员用编程语言写程序，最终开发出的结果就是一个软件，这些软件必须运行在操作系统
数的进制
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12-05 825
十进制数是我们日常生活中最常使用的进制，但是在计算机内部中使用的是二进制，C语言编程中常用也很方便的是16进制。所以熟练掌握数的进制是很必要的。 一、10进制数我们最熟悉，10进制是由10个不相同的符号组成（不说10个数字），即0,1,2,3,4,5,6,7,8,9（没有10 ，10是由0和1这两个符号组成的），数字在从0增大到9后，想继续增大，已经没有第十一个符号去表示这个数，所以向左边一位进1...
大数进制转换
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03-11 4816
问题 : 进制转换1 题目描述 将一个长度最多为30位数字的十进制非负整数转换为二进制数输出。 输入 多组数据，每行为一个长度不超过30位的十进制非负整数。（注意是10进制数字的个数可能有30个，而非30bits的整数） 输出 每行输出对应的二进制数。 样例输入 985 211 1126 样例输出 1111011001 11010011 10001100110 由于...
数各进制间的转换
小手挥墨
07-18 9481
概述 十进制转换至非十进制 十进制转换为二进制 整数部分 小数部分 十进制转换为八进制 整数部分 小数部分 十进制转十六进制 整数部分 小数部分 非十进制转换为十进制 二进制转换为十进制 整数部分 小数部分 八进制转换为十进制 整数部分 小数部分 十六进制转换为十进制 整数部分 小数部分 非十进制转换为非十进制 二进制、八进制、十六进制互相转换 二进制与十六进制...
大数进制转换问题
weixin_30725315的博客
03-21 150
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数进制转化问题
华仔的博客
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将一个1-10进制的数转化为另一个1-10进制的数方法：  #include //将1-10进制的数转化为另一个1-10进制的数 #define Max 20 //方法：首先将当前进制的数转化为十进制的数，然后再将十进制的数转化为另一个进制的数。 using namespace std; int main() { int a,b,c; int num,sum=0; i
2进制 , 8进制 , 10进制 , 16进制 , 介绍 及 相互转换 及 快速转换的方法
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North Spark
06-14 13万+
为什么要使用进制数 数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在 , 就是各种 <黑客帝国>电影中那些 0101010… 的数字 ; 我们操作计算机 , 实际 就是 使用 程序 和 软件 在 计算机上 各种读写数据, 如果我们直接操作二进制的话 , 面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。 C，C++ 语言 没有提供在代码直接写二进制数的方法。 用16进制或8进制可以...
算数右移和逻辑右移有什么区别
最新发布
04-26
<think>好的，我现在需要回答用户关于x86-64架构中算术右移和逻辑右移区别的问题。用户之前问了关于salq指令的内容，现在转向右移指令的差异。首先，我要回顾自己之前的回答，确保信息一致，同时结合用户提供的三个引用，看看是否有相关部分可以引用。 首先，用户提供的引用[1]主要讲寄存器的扩展历史，提到了eax、ax、ah、al的访问方式，但可能和当前问题关联不大。引用[2]关于NEON到SSE的转换接口，似乎和x86的移位指令无关。引用[3]涉及ImageMagick安装，似乎也不相关。因此，可能需要主要依靠自己的知识库和之前的回答结构来解答。 接下来，用户的问题是关于算术右移（SAR）和逻辑右移（SHR）的区别。需要明确两者的定义、行为差异以及对标志位的影响。同时，用户可能关心实际应用中的例子，比如处理有符号和无符号数时的不同。此外，用户可能想知道在x86-64中这两个指令的具体语法、编码以及性能方面的考虑。 在之前的回答中，关于salq和shlq的对比已经提到算术和逻辑左移在x86-64中没有区别，但右移时有差异。现在需要详细展开右移的情况。需要强调算术右移保留符号位，用于有符号数；逻辑右移补零，用于无符号数。同时，需要举例说明不同移位后的结果，比如负数右移后的值变化。 另外，可能需要提到标志位的影响，如进位标志（CF）、溢出标志（OF）、符号标志（SF）和零标志（ZF）如何被这两个指令改变。这部分需要参考Intel手册或相关资料确保准确性。 还要考虑用户可能的后续问题，比如实际代码中的应用场景，或者如何选择使用哪种移位指令。例如，处理有符号数除法时用SAR，而处理无符号数时用SHR。性能方面是否两者有差异，可能在之前的回答中提到过移位指令通常比乘除法快，但具体到SAR和SHR是否有区别需要确认。 需要检查是否有常见的误解，例如是否所有架构的算术右移都填充符号位，或者是否有特殊情况。在x86-64中，SAR的行为是明确的，但可能需要指出其他架构的可能差异，不过用户的问题集中在x86-64，所以可以专注于此。 最后，确保回答结构清晰，分点说明，并附上示例代码或数值例子，帮助用户理解。同时，生成相关问题引导用户深入思考。</think>### X86-64中算术右移（SAR）与逻辑右移（SHR）的区别详解 #### 一、核心定义与行为差异 1. **算术右移（SAR）** - **符号保留**：填充的位值与原始数值的最高位（符号位）一致 - **数学意义**：对有符号整数执行**除以$2^k$**（向负无穷取整） - **示例**： $$-8 \ (\text{二进制}: 11111000\_2) \xrightarrow{\text{SAR} \ 1} -4 \ (\text{二进制}: 11111100\_2)$$ 2. **逻辑右移（SHR）** - **补零操作**：填充的位值始终为`0` - **数学意义**：对无符号整数执行**除以$2^k$**（向下取整） - **示例**： $$0xF0000008 \ (\text{十六进制}) \xrightarrow{\text{SHR} \ 4} 0x0F000000$$ --- #### 二、指令语法与操作数（以64位为例） | 指令 | 格式 | 操作数限制 | |------------|--------------------------|---------------------------| | `sarq` | `sarq <imm>/%cl, <dest>` | 目标操作数：寄存器/内存地址 | | `shrq` | `shrq <imm>/%cl, <dest>` | 移位次数：1-63或%cl寄存器 | **合法指令示例**： ```asm sarq $3, %rax ; 算术右移3位 shrq %cl, (%rbx) ; 逻辑右移（次数由%cl决定） ``` --- #### 三、关键差异对比表 | 特性 | `sarq` (算术右移) | `shrq` (逻辑右移) | |---------------------|----------------------------|---------------------------| | **填充位** | 符号位复制 | 补零 | | **适用数据类型** | 有符号整数（如`int64_t`） | 无符号整数（如`uint64_t`）| | **数学等价** | $\lfloor x/2^k \rfloor$ | $x // 2^k$ | | **符号位变化** | 保持符号不变（负数仍为负） | 可能改变符号（高位变0） | --- #### 四、标志位影响 | 标志位 | `sarq`行为 | `shrq`行为 | |--------|---------------------------|---------------------------| | **CF** | 最后移出的位值 | 同左 | | **OF** | 仅当移位次数=1时可能更新¹ | 同左 | | **SF** | 结果最高位值 | 同左 | | **ZF** | 结果为0时置1 | 同左 | > **注1**：当移位次数≠1时，OF标志未定义（根据Intel手册）[^1] --- #### 五、实际应用场景 1. **有符号数除法优化** ```asm ; C代码: int64_t a = b / 8; movq b, %rax sarq $3, %rax ; 等价于有符号除法（向负无穷取整） ``` 2. **无符号数位掩码提取** ```asm ; 提取64位数的第4-7位（从0计数） movq data, %rax shrq $4, %rax ; 右移4位使目标位段对齐到低位 andq $0xF, %rax ; 掩码保留低4位 ``` 3. **符号扩展配合** ```asm ; 将32位有符号数扩展到64位 movl value, %eax cltq ; 等价于: sarq $32, %rax（符号扩展） ``` --- #### 六、机器码差异验证 以`sarq $2, %rax`和`shrq $2, %rax`为例： - **`sarq $2, %rax`**: ```asm 48 C1 F8 02 ; REX.W + C1 /7 + imm8 ``` - **`shrq $2, %rax`**: ```asm 48 C1 E8 02 ; REX.W + C1 /5 + imm8 ``` **差异点**：ModR/M字节中的`/7`（`sarq`）与`/5`（`shrq`）[^2] --- ### 相关问题 1. 为什么算术右移能实现有符号数除法？ 2. 如何用`shrq`指令实现无符号数的快速模运算？ 3. 移位次数超过操作数位数时（如`shrq $65, %rax`）会发生什么？ 4. 在SIMD指令集中（如SSE/AVX）是否存在类似的算术/逻辑移位区分？ [^1]: Intel® 64 and IA-32 Architectures Software Developer’s Manual, Vol. 2B (指令标志位规则) [^2]: 《深入理解计算机系统》3.5节（移位指令编码解析） [^3]: x86-64 System V ABI规范（数据类型与寄存器使用约定）
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