满了就会溢出,释放还是压抑,这是个问题

补码运算溢出有两种溢出, 一种是正数和正数相加得到负数, 一种是表示数字的位数不足引发的溢出

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为什么会溢出, 因为满了

一颗四位的运算器, 取值范围为[0000, 1111]
补码区间是[-8, 7], 定义两个变量a和b, 变量的范围是这个区间

正数溢出情况

1. 首先输入一个数7给a
2. 再输入另个数1给b
3. 让a和b相加
4. 结果很简单是8
5. 但是4位二进制补码能表示的最大正数为7
6. 来看看补码是怎么操作的:

a = 0111
b = 0001
a + b = 1000 // -8

b = 0010 // 如果b = 0010
a + b = 1001 // 7 + 2 = -7

负数溢出情况

a = 1111 // -1
b = 1000 // -8
a + b = 1 0111 // 舍去溢出位, 0111是 7
// -1 - 8 = -9 ≠ 7

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溢出的情况之所以会出现, 是因为你缺乏"释放"

显然, 仅仅是4位二进制数满足不了我们的运算要求, 如果是5位, 甚至是8位
就能正确运算出结果

以五位为例

// 7 + 1
0 0111 + 0 0001 = 0 1000 // 8 
// 最高位为符号位, 次高位就不是了
// -8 - 1
1 1000 + 1 1111 = 1 0111 // -9

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“压抑”, 对溢出做一定的管理

因为我们的区间只有[-8, 7], 只要想办法让运算结果不超出这个范围就ok了

思路是: 如果给的太多了, 要溢出了, 我们就不要了

设a 为 5, b 为 6, 让a 加 b 显然会超出我们的区间

负数加负数, 正数加正数会发生溢出, 正数加负数永远不会溢出
减法呢?

除了a 和 b 的值, 我们还知道, 正数取值的极限是7

7 减去 a 我们得到 2, 这个2就代表了a能加的最大的数, 超过这个数它就要溢出了

显然b > 2 也就是说a 承受不了 b, b会让a溢出

所以, 我们就不进行这次加法运算

结论: 简单的溢出逻辑判断(加法)
二进制运算中只有加法, 如果是在程序中就要考虑减法